Tìm a,b,c biết : $\frac{a-1}{2}$= $\frac{b-2}{3}$ = $\frac{c-3}{4}$ và a – 2b+3c = 14

0 bình luận về “Tìm a,b,c biết : $\frac{a-1}{2}$= $\frac{b-2}{3}$ = $\frac{c-3}{4}$ và a – 2b+3c = 14”

1. Đáp án:

   Vậy a = 3; b = 5 và c = 7

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $\dfrac{a-1}{2}$ = $\dfrac{b-2}{3}$ = $\dfrac{c-3}{4}$   (a; b; c ∈ R)

   => $\dfrac{a-1}{2}$ = $\dfrac{2.(b-2)}{2.3}$ = $\dfrac{3.(c-3)}{3.4}$ 

   => $\dfrac{a-1}{2}$ = $\dfrac{2b-4)}{6}$ = $\dfrac{3c-9}{12}$ và a – 2b + 3c = 14

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

   $\dfrac{a-1}{2}$ = $\dfrac{2b-4)}{6}$ = $\dfrac{3c-9}{12}$ = $\dfrac{a-1-(2b-4)+(3c-9)}{2-6+12}$ = $\dfrac{a-1-2b+4+3c-9}{8}$ = $\dfrac{a-2b+3c+4-1-9}{8}$ = $\dfrac{14+4-1-9}{8}$ = $\dfrac{8}{8}$ = 1

   $\dfrac{a-1}{2}$ = 1 => a – 1 = 2 => a = 3 (nhận)

   $\dfrac{b-2}{3}$ = 1 => b – 2 = 3 => b = 5 (nhận)

   $\dfrac{c-3}{4}$ = 1 => c – 3 = 4 => c = 7 (nhận)

   Vậy a = 3; b = 5 và c = 7

   Bình luận

2. `(a-1)/2=(b-2)/3=(c-3)/4`

   `⇔(a-1)/2=(2(b-2))/(2.3)=(3(c-3))/(3.4)`

   `⇔(a-1)/2=(2b-4)/6=(3c-9)/12`

   mà `a-2b+3c=14`

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   `(a-1)/2=(2b-4)/6=(3c-9)/12=(a-1-2b+4+3c-9)/(2-6+12)=8/8=1`

   `⇔(a-1)/2=1⇔a-1=2⇔a=3`

   `⇔(b-2)/3=1⇔b-2=3⇔b=5`

   `⇔(c-3)/4=1⇔c-3=4⇔c=7`

   Vậy `(a;b;c)=(3;5;7)`

   Bình luận