Tìm a,b,c biết : $\frac{a-1}{2}$= $\frac{b-2}{3}$ = $\frac{c-3}{4}$ và a – 2b+3c = 14

Đáp án:

Vậy a = 3; b = 5 và c = 7

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\dfrac{a-1}{2}$ = $\dfrac{b-2}{3}$ = $\dfrac{c-3}{4}$   (a; b; c ∈ R)

=> $\dfrac{a-1}{2}$ = $\dfrac{2.(b-2)}{2.3}$ = $\dfrac{3.(c-3)}{3.4}$ 

=> $\dfrac{a-1}{2}$ = $\dfrac{2b-4)}{6}$ = $\dfrac{3c-9}{12}$ và a – 2b + 3c = 14

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{a-1}{2}$ = $\dfrac{2b-4)}{6}$ = $\dfrac{3c-9}{12}$ = $\dfrac{a-1-(2b-4)+(3c-9)}{2-6+12}$ = $\dfrac{a-1-2b+4+3c-9}{8}$ = $\dfrac{a-2b+3c+4-1-9}{8}$ = $\dfrac{14+4-1-9}{8}$ = $\dfrac{8}{8}$ = 1

$\dfrac{a-1}{2}$ = 1 => a – 1 = 2 => a = 3 (nhận)

$\dfrac{b-2}{3}$ = 1 => b – 2 = 3 => b = 5 (nhận)

$\dfrac{c-3}{4}$ = 1 => c – 3 = 4 => c = 7 (nhận)

Vậy a = 3; b = 5 và c = 7