tìm a,b,c sao cho f(x) = 2x^4 + ax^2 +bx +c chia hết cho x-2 và chia x^2-1 dư 2x 03/08/2021 Bởi Eden tìm a,b,c sao cho f(x) = 2x^4 + ax^2 +bx +c chia hết cho x-2 và chia x^2-1 dư 2x
Đáp án: Ta có : `f(x)` chia hết cho `x – 2 => f(x)` có dạng : `f(x) = 2x^4 + ax^2 + bx + c = (x – 2).h(x) (1)` thay `x = 2 => x – 2 = 0` vào `(1) ta được ` `f(2) = 2.2^4 + a.2^2 + b.2 + c = (2 – 2).h(2)` ` => 4a + 2b + c = -32 (6)` Do `f(x)` chia `x^2 – 1` dư `x` ` => f(x) = 2x^4 + ax^2 + bx + c =(x^2 – 1).k(x) (2)` Thay `x = ±1 => x^2 – 1 = 0 `vào (2) ta được ` => f(1) = 2.1^4 + a.1^2 + b.1 + c = (1^2 – 1).k(1)` ` => a + b + c = 0 (3)` `=> f(-1) = 2.(-1)^4 + a.(-1)^2 + b.(-1) + c = [(-1)^2 – 1].k(-1) + 2.(-1)` ` => a – b + c = -4 (4)` lấy (3) – (4) ta được `2b = 4 => b = 2` thay vào (3) ta được : `=> a + 2 + c = 0` ` => a + c = -2` ` => a = -2 – c = -(2 + c)` thay vào (6) ta được `-4(2 + c) + 4 + c = -32` ` => -8 – 4c + 4 + c = -32` ` => -3c =-32 + 8 – 4` ` => -3c = -28` ` => c = 28/3` ` =>a = – (2 + 28/3) = -34/3` Giải thích các bước giải: Bình luận
Giải thích các bước giải: $\text{Ta có: $f(x)=2x^4+ax^2+bx+c$}$ $\text{Vì $f(x) \vdots (x-2)$ nên:}$ $2x^4+ax^2+bx+c=Q(x).(x-2)$ $\text{Phương trình trên đúng với mọi x}$ $\text{Thay x=2 được: $4a+2b+c+32=0$ $(1)$}$ $\text{Vì $f(x)$ chia cho $x^2-1$ dư 2x nên:}$ $2x^4+ax^2+bx+c=P(x).(x^2-1)+2x$ $⇔ 2x^4+ax^2+bx+c=P(x).(x-1)(x+1)+2x$ $\text{Phương trình trên đúng với mọi x}$ $\text{Thay $x=±1$ vào phương trình được:}$ $\left\{\begin{array}{l}a+b+c+2=2 \\a-b+c+2=-2\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=0 \\a-b+c=-4\end{array}\right.$ $(2)$ $\text{Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:}$ $\left\{\begin{array}{l}4a+2b+c=-32 \\a+b+c=0 \\a-b+c=-4\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}a=-\dfrac{34}{3} \\b=2 \\c=\dfrac{28}{3}\end{array}\right.$ Chúc bạn học tốt !!! Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`f(x)` chia hết cho `x – 2 => f(x)` có dạng :
`f(x) = 2x^4 + ax^2 + bx + c = (x – 2).h(x) (1)`
thay `x = 2 => x – 2 = 0` vào `(1) ta được `
`f(2) = 2.2^4 + a.2^2 + b.2 + c = (2 – 2).h(2)`
` => 4a + 2b + c = -32 (6)`
Do `f(x)` chia `x^2 – 1` dư `x`
` => f(x) = 2x^4 + ax^2 + bx + c =(x^2 – 1).k(x) (2)`
Thay `x = ±1 => x^2 – 1 = 0 `vào (2) ta được
` => f(1) = 2.1^4 + a.1^2 + b.1 + c = (1^2 – 1).k(1)`
` => a + b + c = 0 (3)`
`=> f(-1) = 2.(-1)^4 + a.(-1)^2 + b.(-1) + c = [(-1)^2 – 1].k(-1) + 2.(-1)`
` => a – b + c = -4 (4)`
lấy (3) – (4) ta được
`2b = 4 => b = 2`
thay vào (3) ta được :
`=> a + 2 + c = 0`
` => a + c = -2`
` => a = -2 – c = -(2 + c)`
thay vào (6) ta được
`-4(2 + c) + 4 + c = -32`
` => -8 – 4c + 4 + c = -32`
` => -3c =-32 + 8 – 4`
` => -3c = -28`
` => c = 28/3`
` =>a = – (2 + 28/3) = -34/3`
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có: $f(x)=2x^4+ax^2+bx+c$}$
$\text{Vì $f(x) \vdots (x-2)$ nên:}$
$2x^4+ax^2+bx+c=Q(x).(x-2)$
$\text{Phương trình trên đúng với mọi x}$
$\text{Thay x=2 được: $4a+2b+c+32=0$ $(1)$}$
$\text{Vì $f(x)$ chia cho $x^2-1$ dư 2x nên:}$
$2x^4+ax^2+bx+c=P(x).(x^2-1)+2x$
$⇔ 2x^4+ax^2+bx+c=P(x).(x-1)(x+1)+2x$
$\text{Phương trình trên đúng với mọi x}$
$\text{Thay $x=±1$ vào phương trình được:}$
$\left\{\begin{array}{l}a+b+c+2=2 \\a-b+c+2=-2\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}a+b+c=0 \\a-b+c=-4\end{array}\right.$ $(2)$
$\text{Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:}$
$\left\{\begin{array}{l}4a+2b+c=-32 \\a+b+c=0 \\a-b+c=-4\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}a=-\dfrac{34}{3} \\b=2 \\c=\dfrac{28}{3}\end{array}\right.$
Chúc bạn học tốt !!!