Toán tìm a b để đa thức x^4+x^3+ax^2+4x+b chia hết cho đa thức x^2-2x+2 07/07/2021 By Autumn tìm a b để đa thức x^4+x^3+ax^2+4x+b chia hết cho đa thức x^2-2x+2
Giải thích các bước giải: Ta có :$x^4+x^3+ax^2+4x+b$ $=(x^4-2x^3+2x^2)+3x^3+(a-2)x^2+4x+b$ $=x^2(x^2-2x+2)+(3x^3-6x^2+6)+(a+4)x^2+4x+b-6$ $=x^2(x^2-2x+2)+3x(x^2-2x+2)+(a+4)(x^2-2x+2)+2(a+4)x-2(a+4)+4x+b-6$ $=(x^2+3x+a+4)(x^2-2x+2)+2(a+6)x-2a+b-14$ $\to $Để $x^4+x^3+ax^2+4x+b$ chia hết cho $x^2-2x+2$ $\to a+6=0\to a=-6$ và $-2a+b-14=0\to b=2a+14=-12+14=2$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$x^4+x^3+ax^2+4x+b$
$=(x^4-2x^3+2x^2)+3x^3+(a-2)x^2+4x+b$
$=x^2(x^2-2x+2)+(3x^3-6x^2+6)+(a+4)x^2+4x+b-6$
$=x^2(x^2-2x+2)+3x(x^2-2x+2)+(a+4)(x^2-2x+2)+2(a+4)x-2(a+4)+4x+b-6$
$=(x^2+3x+a+4)(x^2-2x+2)+2(a+6)x-2a+b-14$
$\to $Để $x^4+x^3+ax^2+4x+b$ chia hết cho $x^2-2x+2$
$\to a+6=0\to a=-6$ và $-2a+b-14=0\to b=2a+14=-12+14=2$