Tìm `a, b ∈ N` sao cho : `BCNNN(a, b) = 180` và `a – b = 6` Giải rõ ràng nha mọi người

0 bình luận về “Tìm `a, b ∈ N` sao cho : `BCNNN(a, b) = 180` và `a – b = 6` Giải rõ ràng nha mọi người”

1. Gọi `d = ƯCLN(a,b)`

   `=> a = d . m`

         `b = d . n` với `ƯCLN(m,n) = 1`

   `=> BCNN(a,b) = d . m . n` hay `180 = d . m . n` và `a – b = d . m – d . n` hay `6 = d . (m – n)` với `m > n`

   Do `d, m , n ∈ NN => m – n ∈ NN`

   `=> d . (m – n)` là tích của hai số tự nhiên.

   Mà `6 = 1 . 6 = 6 . 1 = 2 . 3 = 3 . 2`

   Nên xảy ra các trường hợp sau :

   `+ TH1:`

   $\left\{\begin{array}{l}d = 6\\m – n = 1\end{array}\right.$
   $=> \left\{\begin{array}{l}180 = 6 . m . n\\m – n = 1\end{array}\right.$
   $=> \left\{\begin{array}{l}m . n = 30\\m – n = 1\end{array}\right.$
   $=> \left\{\begin{array}{l}m = 6\\n = 5\end{array}\right.$
   $=> \left\{\begin{array}{l}a = 6 . 6\\b = 6 . 5\end{array}\right.$
   $=> \left\{\begin{array}{l}a = 36\\b = 30\end{array}\right.$

   `+ TH2:`

   $\left\{\begin{array}{l}d = 1\\m – n = 6\end{array}\right.$

   $=> \left\{\begin{array}{l}180 = 1 . m . n\\m – n = 6\end{array}\right.$

   $=> \left\{\begin{array}{l}m . n = 180\\m – n = 6\end{array}\right.$

   $=>$ Không có giá trị `m, n` thỏa mãn

   `+ TH3:`

   $\left\{\begin{array}{l}d = 2\\m – n = 3\end{array}\right.$

   $=> \left\{\begin{array}{l}180 = 2 . m . n\\m – n = 3\end{array}\right.$

   $=> \left\{\begin{array}{l}m . n = 90\\m – n = 3\end{array}\right.$

   $=>$` Không có giá trị thỏa mãn

   `+ TH4:`

   $\left\{\begin{array}{l}d = 3\\m – n = 2\end{array}\right.$

   $=> \left\{\begin{array}{l}180 = 3 . m . m\\m – n = 2\end{array}\right.$

   $=> \left\{\begin{array}{l}m . n = 60\\m – n = 2\end{array}\right.$

   `=>` Không có giá trị `m, n` thỏa mãn.

   Vậy `a = 36 ; b = 30`

   Bình luận