Tìm a,b thỏa mãn hằng đẳng thức với mọi x khác `-5` và `4` `(5x-2)/(x^2+x-20)=a/(x+5)-b/(x-4)`

0 bình luận về “Tìm a,b thỏa mãn hằng đẳng thức với mọi x khác `-5` và `4` `(5x-2)/(x^2+x-20)=a/(x+5)-b/(x-4)`”

1. Đáp án:

       $a = 3$;     $b = – 2$ 

   Giải thích các bước giải:

    Ta có: 
   $\dfrac{a}{x + 5} – \dfrac{b}{x – 4} = \dfrac{a(x – 4) – b(x + 5)}{(x + 5)(x – 4)}$ 

   $= \dfrac{ax – 4a – bx – 5b}{x^2 + x – 20} = \dfrac{(a – b).x – (4a + 5b)}{x^2 + x – 20}$ 

   Để: $\dfrac{5x – 2}{x^2 + x – 20} = \dfrac{a}{x + 5} – \dfrac{b}{x – 4}$ 

   thì: $\left\{\begin{matrix}
   a – b = 5 &  & \\ 
   4a + 5b = 2 &  & 
   \end{matrix}\right.$ 

   Từ phương trình trên suy ra: $ b = a – 5$ thay vào dưới ta có: 

   $4a + 5(a – 5) = 2 \Leftrightarrow 4a + 5a = 27 \Leftrightarrow a = 3$ 

   Thay vào ta được: 

       $b = 3 – 5 = – 2$ 

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `(5x-2)/(x^2+x-20)=a/(x+5)-b/(x-4)`

   `<=> (5x-2)/(x^2+x-20)=(a(x-4)-b(x+5))/(x^2+x-20)`

   `<=> 5x-2=a(x-4)-b(x+5)`

   `<=> 5x-2=ax-4a-bx-5b`

   `<=> 5x-2=x(a-b)-(4a+5b)`

   Đồng nhất hệ số ta được :

   $\left\{\begin{matrix} a-b=5 & & \\ 4a +5b =2&  \end{matrix}\right.$

   `=>`$\left\{\begin{matrix} a =3& & \\b=-2&  \end{matrix}\right.$

   Bình luận