Tìm a,b thuộc N* biết ƯCLN (a,b)= 54 và a+b=270

0 bình luận về “Tìm a,b thuộc N* biết ƯCLN (a,b)= 54 và a+b=270”

1. Giải thích các bước giải:

   ƯCLN (a;b) =54 

   đặt a=54m; b=54n (với m và n nguyên tố cùng nhau)

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   a + b = 270\\
    \Leftrightarrow 54m + 54n = 270\\
    \Leftrightarrow m + n = 5
   \end{array}\]

   Do m và n nguyên tố cùng nhau nên (a;b)=(1;4)  hoặc (2;3)

   Suy ra (a;b)=(54;216); (108;162)

   Bình luận

2. $ƯCLN(a,b)=54$

   Đặt $a=54x; b=54y$ (x và y là hai số nguyên tố cùng nhau)

   Ta có:

   $a+b=270$

   $⇔54x+54n=270$

   $⇔54(x+y)=270$

   $⇒x+y=270:54=5$

   Vì x và y là hai số nguyên tố cùng nhau 

   $⇒a,b=2;3 hay 1;4$

   $⇒a={108;54}$

      $b={162;216}$

   Bình luận