tìm a để hàm liên tục $\left \{ {{\sqrt{6-2x}+1 x<3} \atop {5a+2} x>=3} \right.$ 22/08/2021 Bởi Genesis tìm a để hàm liên tục $\left \{ {{\sqrt{6-2x}+1 x<3} \atop {5a+2} x>=3} \right.$
Đáp án: `a=-1/5` Giải thích các bước giải: `lim_{x->3^-} f(x)` `= lim_{x->3^-} \sqrt{6-2x} +1` `= \sqrt{6-2.3} +1 = 1` `f(3) =lim_{x->3^+} f(x)` `= 5a +2` Để hàm số liên tục thì `f(3) =lim_{x->3^+} f(x) =lim_{x->3^-} f(x)` `=> 5a+2=1` `=> 5a =-1` `=> a=-1/5` Vậy `a=-1` thì hàm số liên tục. Bình luận
$\displaystyle\lim_{x \to 3^-} f(x)= \displaystyle\lim_{x \to 3^-} \sqrt{6-2x}+1=\sqrt{6-2.3}+1=1\\ \displaystyle\lim_{x \to 3^+} f(x)= \displaystyle\lim_{x \to 3^+} 5a+2=5a+2$ Để hàm liên tục, $\displaystyle\lim_{x \to 3^-} f(x)= \displaystyle\lim_{x \to 3^+} f(x)\\ \Leftrightarrow 1=5a+2\\ \Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{5}$ Bình luận
Đáp án: `a=-1/5`
Giải thích các bước giải:
`lim_{x->3^-} f(x)`
`= lim_{x->3^-} \sqrt{6-2x} +1`
`= \sqrt{6-2.3} +1 = 1`
`f(3) =lim_{x->3^+} f(x)`
`= 5a +2`
Để hàm số liên tục thì `f(3) =lim_{x->3^+} f(x) =lim_{x->3^-} f(x)`
`=> 5a+2=1`
`=> 5a =-1`
`=> a=-1/5`
Vậy `a=-1` thì hàm số liên tục.
$\displaystyle\lim_{x \to 3^-} f(x)= \displaystyle\lim_{x \to 3^-} \sqrt{6-2x}+1=\sqrt{6-2.3}+1=1\\ \displaystyle\lim_{x \to 3^+} f(x)= \displaystyle\lim_{x \to 3^+} 5a+2=5a+2$
Để hàm liên tục,
$\displaystyle\lim_{x \to 3^-} f(x)= \displaystyle\lim_{x \to 3^+} f(x)\\ \Leftrightarrow 1=5a+2\\ \Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{5}$