Tìm a để hàm sau liên tục tại x = 1
f(x) = [căn{3x + 1} – 2] / [x^2 – 1] khi x > 1
và [a.(x^2 – 2)] / [x – 3] khi x <= 1
Tìm a để hàm sau liên tục tại x = 1
f(x) = [căn{3x + 1} – 2] / [x^2 – 1] khi x > 1
và [a.(x^2 – 2)] / [x – 3] khi x <= 1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$f(1)=\lim\limits_{x\to 1^-}f(x)=\lim\limits_{x\to 1^-}\dfrac{a(x^2-2)}{x-3}=\dfrac{a(1-2)}{1-3}=\dfrac{a}{2}$
$\lim\limits_{x\to 1^+}f(x)=\lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{\sqrt{3x+1}-2}{x^2-1}=\lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{3x+1-4}{(x-1)(x+1)(\sqrt{3x+1}+2)}=\lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{3}{(x+1)(\sqrt{3x+1}+2)}=\dfrac{3}{(1+1)(\sqrt4+2)}=\dfrac{3}{8}$
$\to \dfrac{a}{2}=\dfrac{3}{8}$
$\to a=\dfrac{3}{4}$