Tìm a để phép chia là phép chia hết : x^4-5x^2+a chia hết cho x^2-3x+2

Đáp án:

$a = 4$

Giải thích các bước giải:

$P(x) = x^4 – 5x^2 + a$

$g(x) = x^2 – 3x + 2 = (x-1)(x-2)$

Gọi $R = mx + n$ là phần dư của phép chia $P(x)$ cho $g(x)$

$P(x) \quad \vdots \quad g(x) \Leftrightarrow R = 0$

Áp dụng định lý Bézout ta được:

$\begin{cases}P(1) = 0\\P(2) =0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}1 – 5 + a = 0\\2^4 – 5.2^2 + a = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow a = 4$

Vậy $a = 4$