Tìm a thuộc Z , biết ( 2a + 4) chia hết cho ( 3a + 1 ) 10/11/2021 Bởi Genesis Tìm a thuộc Z , biết ( 2a + 4) chia hết cho ( 3a + 1 )
Đáp án: Ta có: $2a+4\vdots 3a+1$ $\Rightarrow 3(2a+4)- 2(3a+1)\vdots 3a+1$ $\Rightarrow 10\vdots 3a+1$ $\Rightarrow 3a+1\in Ư(10)=\pm1,\pm2,\pm5,\pm10$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 3a+1&-10&-5&-2&-1&1&2&5&10\\ \hline a&-\dfrac{11}{3} (loại)&-2(tm)&-1(tm)&-\dfrac{2}{3}&0(tm)&\dfrac{1}{3}(loại)&\dfrac{4}{3}(loại)&3(tm)\\ \hline \end{array} Vậy $a\in\{-2,-1,0,3\}$ Bình luận
Ta có : $\left \{ {{2a + 4 chia hết 3a + 1} \atop {3a + 1 chia hết 3a + 1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{3 . ( 2a + 4 ) chia hết 3a + 1} \atop {2 . ( 3a + 1 ) chia hết 3a + 1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{6a + 12 chia hết cho 3a + 1} \atop {6a + 2 chia hết cho 3a + 1}} \right.$ ⇔ ( 6a + 12 ) – ( 6a + 2 ) ⋮ 3a + 1 ⇔ 10 ⋮ 3a + 1 ⇔ 3a + 1 ∈ Ư(10) = { 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; – 1 ; – 2 ; – 5 ; – 10 } Ta có bảng sau : 3a + 1 | 1 | 2 | 5 | 10 | – 1 | – 2 | – 5 | – 10 | a | 0 | X | X | 3 | X | – 1 | – 2 | X | Thử lại , ta thấy a thỏa mãn Vậy , a ∈ { 0 ; 3 ; – 1 ; – 2 } Bình luận
Đáp án:
Ta có:
$2a+4\vdots 3a+1$
$\Rightarrow 3(2a+4)- 2(3a+1)\vdots 3a+1$
$\Rightarrow 10\vdots 3a+1$
$\Rightarrow 3a+1\in Ư(10)=\pm1,\pm2,\pm5,\pm10$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 3a+1&-10&-5&-2&-1&1&2&5&10\\ \hline a&-\dfrac{11}{3} (loại)&-2(tm)&-1(tm)&-\dfrac{2}{3}&0(tm)&\dfrac{1}{3}(loại)&\dfrac{4}{3}(loại)&3(tm)\\ \hline \end{array}
Vậy $a\in\{-2,-1,0,3\}$
Ta có : $\left \{ {{2a + 4 chia hết 3a + 1} \atop {3a + 1 chia hết 3a + 1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{3 . ( 2a + 4 ) chia hết 3a + 1} \atop {2 . ( 3a + 1 ) chia hết 3a + 1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{6a + 12 chia hết cho 3a + 1} \atop {6a + 2 chia hết cho 3a + 1}} \right.$
⇔ ( 6a + 12 ) – ( 6a + 2 ) ⋮ 3a + 1
⇔ 10 ⋮ 3a + 1
⇔ 3a + 1 ∈ Ư(10) = { 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; – 1 ; – 2 ; – 5 ; – 10 }
Ta có bảng sau :
3a + 1 | 1 | 2 | 5 | 10 | – 1 | – 2 | – 5 | – 10 |
a | 0 | X | X | 3 | X | – 1 | – 2 | X |
Thử lại , ta thấy a thỏa mãn
Vậy , a ∈ { 0 ; 3 ; – 1 ; – 2 }