Tim a thuoc z de cac bieu thuc sau co gia tri la mot so nguyen a. n+3/n B.n+5/n+6 C.3n-4/n+1 D.n/2n+1 03/07/2021 Bởi Raelynn Tim a thuoc z de cac bieu thuc sau co gia tri la mot so nguyen a. n+3/n B.n+5/n+6 C.3n-4/n+1 D.n/2n+1
`(n+3)/n` nguyên `⇔ n + 3 vdots n` `⇔ n + 3 -n vdots n` `⇔ 3 vdots n` `⇔ n ∈ Ư(3) = {1;-1;3;-3}` Vậy `n ∈ {1;-1;3;-3}` `(n+5)/(n+6)` nguyên `⇔ n+5 vdots n+6` `⇔ n + 6 – (n+5) vdots n+6` `⇔ n + 6 – n – 5 vdots n+6` `⇔ 1 vdots n + 6` `⇔ n + 6 ∈ Ư(1) = {1;-1}` `⇔ n ∈ {-5;-7}` Vậy `n ∈ {-5;-7}` `(3n-4)/(n+1)` nguyên `⇔ 3n-4 vdots n+1` Ta có: `n + 1 vdots n+1` `=> 3n + 3 vdots n+1` `⇔ 3n + 3 – (3n – 4) vdots n+1` `⇔ 3n + 3 – 3n + 4 vdots n+1` `⇔ 7 vdots n+1` `⇔ n+ 1 ∈ Ư(7) = {1;-1;7;-7}` `⇔ n ∈ {0;-2;6;-8}` Vậy `n ∈ {0;-2;6;-8}` `n/(2n+1)` nguyên `⇔ n vdots 2n+1` `⇔ 2n vdots 2n + 1` `⇔ 2n + 1 – 2n vdots 2n + 1` `⇔ 1 vdots 2n + 1` `⇔ 2n + 1 ∈ Ư(1) = {1;-1}` `⇔ 2n ∈ {0;-2}` `⇔ n ∈ {0;-1}` Vậy `n ∈ {0;-1}` (Chúc bạn học tốt) Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: a) $\dfrac{n+3}{n}=1+\dfrac3n$ Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì $3\;\vdots\; n \to n\in Ư(3)=\{±1;±3\}$ Vậy $n\in \{±1;±3\}$ b) $\dfrac{n+5}{n+6}=\dfrac{n+6-1}{n+6}=1-\dfrac1{n+6}$ Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì $1\;\vdots\; n+6 \to n+6\in Ư(1)=\{±1\}$ Với $n+6=1 → n=-5$ Với $n+6=-1 → n=-7$ Vậy $n\in \{-5;-7\}$ c) $\dfrac{3n-4}{n+1}= \dfrac{3n+3-7}{n+1}= \dfrac{3(n+1)-7}{n+1}=3-\dfrac7{n+1}$ Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì $7\;\vdots\; n+1 \to n+1\in Ư(7)=\{±1;±7\}$ Với $n+1=1→n=0$ Với $n+1=-1→n=-2$ Với $n+1=7→n=6$ Với $n+1=-7→n=-8$ Vậy $n\in \{-8;-2;0;6\}$ d) $\dfrac{n}{2n+1}= \dfrac{2n}{2n+1}= \dfrac{2n+1-1}{2n+1}=1-\dfrac{1}{2n+1}$ Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì $1\;\vdots\; 2n+1 \to 2n+1\in Ư(1)=\{±1\}$ Với $2n+1=1→n=0$ Với $2n+1=-1→n=-1$ Vậy $n\in \{0;-1\}$ Bình luận
`(n+3)/n` nguyên
`⇔ n + 3 vdots n`
`⇔ n + 3 -n vdots n`
`⇔ 3 vdots n`
`⇔ n ∈ Ư(3) = {1;-1;3;-3}`
Vậy `n ∈ {1;-1;3;-3}`
`(n+5)/(n+6)` nguyên
`⇔ n+5 vdots n+6`
`⇔ n + 6 – (n+5) vdots n+6`
`⇔ n + 6 – n – 5 vdots n+6`
`⇔ 1 vdots n + 6`
`⇔ n + 6 ∈ Ư(1) = {1;-1}`
`⇔ n ∈ {-5;-7}`
Vậy `n ∈ {-5;-7}`
`(3n-4)/(n+1)` nguyên
`⇔ 3n-4 vdots n+1`
Ta có: `n + 1 vdots n+1`
`=> 3n + 3 vdots n+1`
`⇔ 3n + 3 – (3n – 4) vdots n+1`
`⇔ 3n + 3 – 3n + 4 vdots n+1`
`⇔ 7 vdots n+1`
`⇔ n+ 1 ∈ Ư(7) = {1;-1;7;-7}`
`⇔ n ∈ {0;-2;6;-8}`
Vậy `n ∈ {0;-2;6;-8}`
`n/(2n+1)` nguyên
`⇔ n vdots 2n+1`
`⇔ 2n vdots 2n + 1`
`⇔ 2n + 1 – 2n vdots 2n + 1`
`⇔ 1 vdots 2n + 1`
`⇔ 2n + 1 ∈ Ư(1) = {1;-1}`
`⇔ 2n ∈ {0;-2}`
`⇔ n ∈ {0;-1}`
Vậy `n ∈ {0;-1}`
(Chúc bạn học tốt)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) $\dfrac{n+3}{n}=1+\dfrac3n$
Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì $3\;\vdots\; n \to n\in Ư(3)=\{±1;±3\}$
Vậy $n\in \{±1;±3\}$
b) $\dfrac{n+5}{n+6}=\dfrac{n+6-1}{n+6}=1-\dfrac1{n+6}$
Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì $1\;\vdots\; n+6 \to n+6\in Ư(1)=\{±1\}$
Với $n+6=1 → n=-5$
Với $n+6=-1 → n=-7$
Vậy $n\in \{-5;-7\}$
c) $\dfrac{3n-4}{n+1}= \dfrac{3n+3-7}{n+1}= \dfrac{3(n+1)-7}{n+1}=3-\dfrac7{n+1}$
Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì $7\;\vdots\; n+1 \to n+1\in Ư(7)=\{±1;±7\}$
Với $n+1=1→n=0$
Với $n+1=-1→n=-2$
Với $n+1=7→n=6$
Với $n+1=-7→n=-8$
Vậy $n\in \{-8;-2;0;6\}$
d) $\dfrac{n}{2n+1}= \dfrac{2n}{2n+1}= \dfrac{2n+1-1}{2n+1}=1-\dfrac{1}{2n+1}$
Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì $1\;\vdots\; 2n+1 \to 2n+1\in Ư(1)=\{±1\}$
Với $2n+1=1→n=0$
Với $2n+1=-1→n=-1$
Vậy $n\in \{0;-1\}$