tìm a và b biết x^3+ax+b chia cho x-1 dư 4khi chia cho x-5 thì dư 112 Giúp với ĐỊnh lí bêru

0 bình luận về “tìm a và b biết x^3+ax+b chia cho x-1 dư 4khi chia cho x-5 thì dư 112 Giúp với ĐỊnh lí bêru”

1. Đáp án:

   $\text{$a=-4$ và $b=7$}$

   Giải thích các bước giải:

   $\text{Đặt: $f(x)=x^3+ax+b$ chia cho $x-1$ dư 4}$

   $\text{Theo định lý Bezout suy ra: $f(1)=4$}$

   $⇔ 1+a+b=4$

   $⇔ a+b=3$ $(1)$

   $\text{Ta có: $f(x)=x^3+ax+b$ chia cho $x-5$ dư 112}$

   $\text{Theo định lý Bezout suy ra: $f(5)=112$}$

   $⇔ 5^3+5a+b=112$

   $⇔ 5a+b=-13$ $(2)$

   $\text{Trừ (1) và (2) từng vế ta được: $a+b-(5a+b)=3-(-13)$}$

   $⇔ -4a=16$

   $⇔ a=-4$

   $\text{Thay a vào (1) được: $b=7$}$

   $\text{Vậy $a=-4$ và $b=7$}$

   Bình luận

2. Định lý Bezout ??

   Phát biểu định lý như sau: `P(x):(x-a)` dư `r ⇔ P(a)=r`

   Đặt `x^3+ax+b=P(x)`

   `P(x):(x-1)` dư `4`

   `⇒P(1)=4`

   `⇒1+a+b=4`

   `⇒a+b=3` (1)

   `P(x):(x-5)` dư `112`

   `⇒P(5)=112 `

   `⇒125+5a+b=112`

   `⇒ 5a+b=-13` (2)

   Từ (1) và (2) ta có:

   $\left \{ {{a+b=3} \atop {5a+b=-13}} \right.$

   `⇔`$\left \{ {{a+b=3} \atop {5a+b-a-b=4a=-13-3=-16}} \right.$ 

   `⇔`$\left \{ {{a+b=3} \atop {4a=-16}} \right.$ 

   `⇔`$\left \{ {{-4+b=3} \atop {a=-4}} \right.$ 

   `⇔`$\left \{ {{b=7} \atop {a=-4}} \right.$ 

   Vậy đa thức `P(x)` có dạng `x^3-4x+7`

   Bình luận