Tìm a và b sao cho 121a2b chia hết cho 4 và 11

Đáp án:

Để $\overline{121a2b}$ $\vdots$ `4`

`⇒` $\overline{2b}$ $\vdots$ `4`

Mà `b` là chữ số

`⇒ b ∈ { 0 ; 4 ; 8 }`

+) Nếu `b = 0` thì ta có: $\overline{121a20}$ $\vdots$ `11`

`⇒ 2 – a` $\vdots$ `11`

Vì `a` là chữ số

`⇒ 2 – a = 0`

`⇒ a = 2`

+) Nếu `b = 4` thì ta có: $\overline{121a24}$ $\vdots$ `11`

`⇒ (1 + 1 + 2) – (2 + a + 4)` $\vdots$ `11`

`⇒ 2 + a` $\vdots$ `11`

Vì `a` là chữ số

`⇒ 2 + a = 11`

`⇒ a = 9`

+) Nếu `b = 8` thì ta có: $\overline{121a28}$ $\vdots$ `11`

`⇒ (1 + 1 + 2) – (2 + a + 8)` $\vdots$ `11`

`⇒ 6 + a` $\vdots$ `11`

Vì `a` là chữ số

`⇒ 6 + a = 11`

`⇒ a = 5`

Vậy `(a, b) ∈ { (2 ; 0) ; (9 ; 4) ; (5 ; 8) }`

Giải thích các bước giải:

Dấu hiệu chia hết `4` là: 2 chữ số cuối tạo thành `1` số chia hết `4`

Dấu hiệu chia hết `11` là: Tổng chữ số hàng lẻ – tổng chữ số hàng chẵn chia hết `11`