Tìm ảnh của đường thẳng d:5x-3y+15=0 qua phép quay Q(O;90 độ).

Đáp án: Ảnh là đường thẳng d′:3x+5y−15=0d′:3x+5y−15=0

Giải thích các bước giải:

Chọn 2 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng dd là A(0;5)A(0;5) và B(−3;0)B(−3;0)

Q(O;90o)A(0;5)=A′(−5;0)Q(O;90o)A(0;5)=A′(−5;0)

QO;90oB(−3;0)=B′(0;−3)QO;90oB(−3;0)=B′(0;−3)

Ảnh của đường thẳng dd là đường thẳng d′d′ đi qua 2 điểm A′A′ và B′B′

A(0;5)A(0;5) và vectơ chỉ phương ⃗u=→A′B′=(5;−3)⇒⃗n(3;5)u→=A′B′→=(5;−3)⇒n→(3;5)

Phương trình đường thẳng d′d′ là: 3x+5(y−5)=03x+5(y−5)=0

⇔3x+5y−15=0