Tìm x, biết: (x-1)^x+2= (x-1)^x. (x+1)^6

Đáp án:

$S = \{0, 1\}$.

Giải thích các bước giải:

Ptrinh đã cho tương đương vs

$(x-1)^x . (x-1)^2 = (x-1)^x . (x+1)^6$

$\Leftrightarrow (x-1)^x [(x-1)^2 – (x+1)^6] = 0$

$\Leftrightarrow (x-1)^x = 0$ hoặc $(x-1)^2 – (x+1)^6 = 0$

TH1: $(x-1)^x = 0$

Suy ra $x -1 = 0$ hay $x = 1$

TH2: $(x-1)^2 – (x+1)^6 =0$

Khi đó ta có

$(x-1)^2 = (x+1)^6$

$\Leftrightarrow (x-1)^2 = [(x+1)^3]^2

$\Leftrightarrow x-1 = (x+1)^3$ hoặc $x-1 = -(x+1)^3$

TH2.1: $x-1 = (x+1)^3$

Khi đó ptrinh tương đương vs

$x-1 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

$\Leftrightarrow x^3 + 3x^2 + 2x + 2 = 0$

Lớp 7 chưa đc học giải ptrinh này

TH2.2: $x-1 = -(x+1)^3$

Ptrinh tương đương vs

$x-1 = -(x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

$\Leftrightarrow x-1 = -x^3 -3x^2 – 3x – 1$

$\Leftrightarrow x^3 + 3x^2 + 4x = 0$

$\Leftrightarrow x(x^2 + 3x + 4) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x^2 + 3x + 4 =0$ (vô nghiệm do $x^2 + 3x + 4 > 0$ với mọi $x$)

Vậy $S = \{0, 1\}$.