Tìm x biết : | x – 11|^3+ | x – 12 |^2 = 1

0 bình luận về “Tìm x biết : | x – 11|^3+ | x – 12 |^2 = 1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Với mọi x thuộc R ta luôn có: |x-11|^3 ≥0; |x-12|^2 ≥0

   => |x-11|^3 + |x-12|^2 ≥0

   Mà |x-11|^3 + |x-12|^2  =1 => Ta xét các TH: +) |x-11|^3 =0 ; |x-12|^2 =1

   +) |x-11|^3 =1; |x-12|^2 =0

   +) Nếu |x-11|^3 =0 ; |x-12|^2 =1

   Ta có: |x-11|^3=0 => x-11 =0 => x=11

   |x-12|^2 =1

   => |x-12|^2 = (-1)^2 hoặc |x-12|^2 = 1^2

   Nếu |x-12|^2 = (-1)^2 => |x-12| = -1 => loại do với mọi x thuộc R thì |x-12| ≥0

   Nếu |x-12|^2 = 1^2 => x-12 = 1 => x=13

   Với x=13 thay vào biểu thức |x-11|^3 + |x-12|^2 ta được : …

   Tí nữa mình làm tiếp nha. Khoảng 10h gì gì đó mong ad đừng xóa nha <3 (mà nếu sai thì ad cứ xóa đi ạ :<

   Bình luận

2. Đáp án: $x = 11; x = 12$

    

   Giải thích các bước giải: Lớp 7 mà thế nầy là rất khó:

   Áp dụng BĐT về $GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a – b|$

   Dấu $’=’ ⇔ ab ≤ 0 $ ta có:

   $ |x – 11| + |x – 12| ≥ |(x – 11) – (x – 12)| = |1| = 1 (*)$

   Dấu $’=’ ⇔ (x – 11)(x – 12) ≤ 0 ⇔ 11 ≤ x ≤ 12 (**)$

   Mặt khác:

   $ |x – 11| ≥ 0 ⇔ |x – 11|³ ≥ 0 ⇔ –  |x – 11|³ ≤ 0 (1)$

   $ |x – 12| ≥ 0 ⇔ |x – 12|² ≥ 0 ⇔ – |x – 12|³ ≤ 0 (2)$

   $ |x – 11|³ + |x – 12|²  = 1 (3)$

   $ (1) + (3)$ vế với vế:

   $ |x – 12|² ≤ 1 ⇔ |x – 12| ≤ 1 ⇔- 1 ≤ x – 12 ≤ 1 ⇔ 11 ≤ x ≤ 13(4)$

   $ (2) + (3)$ vế với vế:

   $ |x – 11|³ ≤ 1 ⇔ |x – 11| ≤ 1 ⇔ – 1 ≤ x – 11 ≤ 1 ⇔ 10 ≤ x ≤ 12(5)$

   Từ $(4); (5) ⇒ 11 ≤ x ≤ 12 $ thỏa mãn $(**)$

   $ ⇒ $xảy ra dấu bằng ở $(*) : |x – 11| + |x – 12| = 1$

   Lại có:

   $ |x – 11| ≤ 1 ⇔ |x – 11|² ≤ |x – 11| ⇒ |x – 11|³ ≤ |x – 11| (6)$

   $ |x – 12| ≤ 1 ⇔ |x – 12|² ≤ |x – 12| (7)$

   $(6) + (7) $ vế với vế $: 1= |x – 11|³ + |x – 12|² ≤ |x – 11| + |x – 12| = 1$

   Đã xảy ra dấu $’=’$ nên chỉ có 2 TH xảy ra đồng thời ở $(6); (7)$

   TH1 $: |x – 11| = 0; |x – 12| = 1 ⇔ x = 11$

   TH1 $: |x – 11| = 1; |x – 12| = 0 ⇔ x = 12$

   Bình luận