Tìm x, biết : $x^{2}$ – $2xy^{}$ + $5y^{2}$ – $4y^{}$ + $1^{}$ = 0

Đáp án:

$x = y =\dfrac12$

Giải thích các bước giải:

$x^2 – 2xy + 5y^2 – 4y + 1 = 0$

$\Leftrightarrow (x^2 – 2xy + y^2) + (4y^2 – 4y +1) = 0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2 + (2y -1)^2 = 0$

Ta có:

$\begin{cases}(x-y)^2 \geq 0\quad \forall x;y\\(2y -1)^2 \geq 0\quad \forall y\end{cases}$

Do đó:

$(x-y)^2 + (2y -1)^2 = 0\Leftrightarrow \begin{cases}(x – y)^2 = 0\\(2y – 1)^2= 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x – y = 0\\2y – 1 = 0\end{cases}\Leftrightarrow x = y =\dfrac12$

Vậy $x = y =\dfrac12$