Tìm x, biết : $x^{2}$ – $2xy^{}$ + $5y^{2}$ – $4y^{}$ + $1^{}$ = 0 03/12/2021 Bởi Margaret Tìm x, biết : $x^{2}$ – $2xy^{}$ + $5y^{2}$ – $4y^{}$ + $1^{}$ = 0
Đáp án: $x = y =\dfrac12$ Giải thích các bước giải: $x^2 – 2xy + 5y^2 – 4y + 1 = 0$ $\Leftrightarrow (x^2 – 2xy + y^2) + (4y^2 – 4y +1) = 0$ $\Leftrightarrow (x-y)^2 + (2y -1)^2 = 0$ Ta có: $\begin{cases}(x-y)^2 \geq 0\quad \forall x;y\\(2y -1)^2 \geq 0\quad \forall y\end{cases}$ Do đó: $(x-y)^2 + (2y -1)^2 = 0\Leftrightarrow \begin{cases}(x – y)^2 = 0\\(2y – 1)^2= 0\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x – y = 0\\2y – 1 = 0\end{cases}\Leftrightarrow x = y =\dfrac12$ Vậy $x = y =\dfrac12$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: x^2-2xy+5y^2-4y+1=0 ⇔x^2-2xy+4y^2+y^2-4y+1=0 ⇔(x^2-2xy+y^2)+(4y^2-4y+1)=0 ⇔(x-y)^2+(2y-1)^2=0 ⇔{x-y=0 {2y-1=0 ⇔x=y y=1/2 ⇒x=y=1/2 Bình luận
Đáp án:
$x = y =\dfrac12$
Giải thích các bước giải:
$x^2 – 2xy + 5y^2 – 4y + 1 = 0$
$\Leftrightarrow (x^2 – 2xy + y^2) + (4y^2 – 4y +1) = 0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2 + (2y -1)^2 = 0$
Ta có:
$\begin{cases}(x-y)^2 \geq 0\quad \forall x;y\\(2y -1)^2 \geq 0\quad \forall y\end{cases}$
Do đó:
$(x-y)^2 + (2y -1)^2 = 0\Leftrightarrow \begin{cases}(x – y)^2 = 0\\(2y – 1)^2= 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x – y = 0\\2y – 1 = 0\end{cases}\Leftrightarrow x = y =\dfrac12$
Vậy $x = y =\dfrac12$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x^2-2xy+5y^2-4y+1=0
⇔x^2-2xy+4y^2+y^2-4y+1=0
⇔(x^2-2xy+y^2)+(4y^2-4y+1)=0
⇔(x-y)^2+(2y-1)^2=0
⇔{x-y=0
{2y-1=0
⇔x=y
y=1/2
⇒x=y=1/2