Tìm x biết : |2017-x|+|2018-x|+|2019-x|=2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

|2017-x|+|2018-x|+|2019-x|=2

⇔ ( |2017-x| + |2019-x| ) + |2018-x| = 2

Áp dụng tính chất |a| + |b| ≥ |a+b|

Dấu “=” xảy ra khi a.b ≥ 0

Ta có 

|2017-x| + |2019-x| = |2017-x| + |x-2019| ≥ |2017-x+x-2019| = 2 ∀ x     (1)

Mặt khác |2018-x| ≥ 0 ∀ x  (2)

Từ (1) và (2) ⇒|2017-x|+|2018-x|+|2019-x| ≥ 2+0=2 ∀ x

Dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{(2017-x).(x-2019) ≥ 0} \atop {2018-x=0}} \right.$

⇔ x=2018

Vậy x=2018