Tìm x biết : |2017-x|+|2018-x|+|2019-x|=2

0 bình luận về “Tìm x biết : |2017-x|+|2018-x|+|2019-x|=2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   |2017-x|+|2018-x|+|2019-x|=2

   ⇔ ( |2017-x| + |2019-x| ) + |2018-x| = 2

   Áp dụng tính chất |a| + |b| ≥ |a+b|

   Dấu “=” xảy ra khi a.b ≥ 0

   Ta có 

   |2017-x| + |2019-x| = |2017-x| + |x-2019| ≥ |2017-x+x-2019| = 2 ∀ x     (1)

   Mặt khác |2018-x| ≥ 0 ∀ x  (2)

   Từ (1) và (2) ⇒|2017-x|+|2018-x|+|2019-x| ≥ 2+0=2 ∀ x

   Dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{(2017-x).(x-2019) ≥ 0} \atop {2018-x=0}} \right.$

   ⇔ x=2018

   Vậy x=2018

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có : 

   `|2017 – x| + |2019 – x|`

   `= |2017 – x| + |x – 2019| ≥ |2017 – x + x – 2019| = 2`

   `|2018 – x| ≥ 0`

   `=> |2017-x|+|2018-x|+|2019-x| ≥ 2`

   Dấu “=” xẩy ra

   `<=> (2017 – x)(x – 2019) ≥ 0` và `2018 – x = 0`

   `<=> 2017 ≤ x ≤ 2019` và `x = 2018`

   `<=> x = 2018`
   

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận