Tìm `x` biết $\overline{xxyy}$ là số chính phương ? 10/07/2021 Bởi Kennedy Tìm `x` biết $\overline{xxyy}$ là số chính phương ?
Đáp án: $a=7$ Giải thích các bước giải: Đặt: $\overline{xxyy}=k^2$ (k ∈ N và $32 \leq k < 100$) Có: $\overline{xxyy}=1100x+11y=11(100x+y)=11(99x+x+y)=k^2$ $⇒ \overline{xxyy} \vdots 11$ $⇒ x+y \vdots 11$ Mà $0 <x \leq 9$ và $0 \leq y \leq 9$ nên $1 \leq x+y \leq 18$ $⇒ x+y=11$ $⇒ k^2=11(99x+11)=11^2(9x+1)$ $⇒ 9x+1$ là số chính phương Bằng phép thử $⇒ x=7$ Bình luận
Đáp án:
$a=7$
Giải thích các bước giải:
Đặt: $\overline{xxyy}=k^2$ (k ∈ N và $32 \leq k < 100$)
Có: $\overline{xxyy}=1100x+11y=11(100x+y)=11(99x+x+y)=k^2$
$⇒ \overline{xxyy} \vdots 11$
$⇒ x+y \vdots 11$
Mà $0 <x \leq 9$ và $0 \leq y \leq 9$
nên $1 \leq x+y \leq 18$
$⇒ x+y=11$
$⇒ k^2=11(99x+11)=11^2(9x+1)$
$⇒ 9x+1$ là số chính phương
Bằng phép thử $⇒ x=7$