Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho tổng các lập phương của ba số bằng lập phương của số thứ tư 12/09/2021 Bởi Daisy Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho tổng các lập phương của ba số bằng lập phương của số thứ tư
gọi 4 số tự nhiên đó lần lượt là a-2,a-1,a,a+1 ta có (a-2)3+(a-1)3+a3=(a+1)3 khai triển rồi rút gọn ta được 2a3-12a2+12a-10=0 <=>2a3-10a2-2a2+10a+2a-10=0 <=>2a2(a-5)-2a(a-5)+2(a-5)=0 <=>(a-5)(2a2-2a+2)=0 <=>(a-5)(a2-a+1)=0 <=>a-5=0<=>a=5 (vì a2-a+1=(a-1/2)2+3/4>0 với mọi a) Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 3;4;5;6 Bình luận
Đáp án: $3,\ 4,\ 5,\ 6$ Giải thích các bước giải: Gọi $n,\ n+1,\ n+2,\ n+3$ lần lượt là $4$ số tự nhiên liên tiếp thoả mãn yêu cầu bài toán $(n\in\Bbb N)$ Theo đề ta có: $\quad n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 = (n+3)^3$ $\Leftrightarrow 3n^3 + 9n^2 + 15n + 9 = n^3 + 9n^2 + 27n + 27$ $\Leftrightarrow n^3 – 6n – 9 = 0$ $\Leftrightarrow (n-3)(n^2+ 3n + 3)= 0$ $\Leftrightarrow n = 3\quad (Do\ n^2 + 3n + 3 > 0)$ Vậy $4$ số tự nhiên liên tiếp cần tìm là: $3,\ 4,\ 5,\ 6$ Bình luận
gọi 4 số tự nhiên đó lần lượt là a-2,a-1,a,a+1
ta có (a-2)3+(a-1)3+a3=(a+1)3
khai triển rồi rút gọn ta được 2a3-12a2+12a-10=0
<=>2a3-10a2-2a2+10a+2a-10=0
<=>2a2(a-5)-2a(a-5)+2(a-5)=0
<=>(a-5)(2a2-2a+2)=0
<=>(a-5)(a2-a+1)=0
<=>a-5=0<=>a=5 (vì a2-a+1=(a-1/2)2+3/4>0 với mọi a)
Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 3;4;5;6
Đáp án:
$3,\ 4,\ 5,\ 6$
Giải thích các bước giải:
Gọi $n,\ n+1,\ n+2,\ n+3$ lần lượt là $4$ số tự nhiên liên tiếp thoả mãn yêu cầu bài toán $(n\in\Bbb N)$
Theo đề ta có:
$\quad n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 = (n+3)^3$
$\Leftrightarrow 3n^3 + 9n^2 + 15n + 9 = n^3 + 9n^2 + 27n + 27$
$\Leftrightarrow n^3 – 6n – 9 = 0$
$\Leftrightarrow (n-3)(n^2+ 3n + 3)= 0$
$\Leftrightarrow n = 3\quad (Do\ n^2 + 3n + 3 > 0)$
Vậy $4$ số tự nhiên liên tiếp cần tìm là:
$3,\ 4,\ 5,\ 6$