Tìm các cặp số nguyên a,b biết: 4ab-2b=-34-2a 04/10/2021 Bởi Eden Tìm các cặp số nguyên a,b biết: 4ab-2b=-34-2a
Đáp án: $(a, b)\in\{(1, -18), (0, 17), (18, -1), (-17, 0), (3,-4), (-2,3), (4, -3), (-3,2)\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $4ab-2b=-34-2a$ $\to 2a+4ab-2b=-34$ $\to 2a(1+2b)-2b=-34$ $\to 2a(1+2b)-(1+2b)=-35$ $\to (2a-1)(1+2b)=-35$ $\to (2a-1, 2b+1)$ là cặp ước của $-35$ vì $a, b\in N$ $\to (2a-1, 2b+1)\in\{(1, -35), (-1, 35), (35, -1), (-35, 1), (5,-7), (-5, 7), (7, -5), (-7,5)\}$ $\to (2a, 2b)\in\{(2, -36), (0, 34), (36, -2), (-34, 0), (6,-8), (-4, 6), (8, -6), (-6,4)\}$ $\to (a, b)\in\{(1, -18), (0, 17), (18, -1), (-17, 0), (3,-4), (-2,3), (4, -3), (-3,2)\}$ Bình luận
Đáp án: $(a, b)\in\{(1, -18), (0, 17), (18, -1), (-17, 0), (3,-4), (-2,3), (4, -3), (-3,2)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$4ab-2b=-34-2a$
$\to 2a+4ab-2b=-34$
$\to 2a(1+2b)-2b=-34$
$\to 2a(1+2b)-(1+2b)=-35$
$\to (2a-1)(1+2b)=-35$
$\to (2a-1, 2b+1)$ là cặp ước của $-35$ vì $a, b\in N$
$\to (2a-1, 2b+1)\in\{(1, -35), (-1, 35), (35, -1), (-35, 1), (5,-7), (-5, 7), (7, -5), (-7,5)\}$
$\to (2a, 2b)\in\{(2, -36), (0, 34), (36, -2), (-34, 0), (6,-8), (-4, 6), (8, -6), (-6,4)\}$
$\to (a, b)\in\{(1, -18), (0, 17), (18, -1), (-17, 0), (3,-4), (-2,3), (4, -3), (-3,2)\}$