tim cac cap so nguyen x,y sao cho x^2+x=3^2020y+1.Can gapppp

0 bình luận về “tim cac cap so nguyen x,y sao cho x^2+x=3^2020y+1.Can gapppp”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử tồn tại `x,y` thỏa mãn `: x^2+x=3^(2020y)+1`

   `+)` Xét `y=0 `

   `=> x^2+x=3^0+1=2`

   `=> x^2+x-2=0`

   `=> (x+2)(x-1)=0`

   `=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\) 

   `+)` Xét `y ne 0`

   Nếu `y>0 => 3^(2020y) vdots 3 => 3^(2020y)+1` chia `3` dư `1`  `(1)`

   Nếu `y<0 => 3^(2020y)+1` không là số nguyên `=>` Loại

   Vì `x ∈ Z ⇒ x` chia `3` dư `1` nếu \(\left[ \begin{array}{l}x \vdots 3\\x \not{\vdots} 3\end{array} \right.\) 

   Xét `x vdots 3 => x^2+x vdots 3` `=>` Loại

   Xét `x` chia `3` dư `1 => x^2+x` chia `3` dư `2` `=>` Loại

   Xét `x` chia `3` dư `2 => x^2+x vdots3` `=>` Loại

   Vậy `( x ; y )  in { ( -2 ; 0 ) ; ( 1 ; 0 ) }`

   Bình luận

2. giả sử tồn tại x,y thỏa mã đề `x^2+x=3^(2020y)+1`

   Xét `y=0 ⇒x^2+x=3^0+1=2`

   `⇔x^2+x-2=0`

   `⇔(x+2)(x-1)=0`

   `⇔x=-2` hoặc `x=1`

   Xét `y\ne0`

   Nếu `y<0 ⇒ 3^(2020y)+1` không là số nguyên (loại)

   Nếu `y>0 ⇒ 3^(2020y)\vdots 3⇒3^(2020y)+1` chia 3 dư 1  (1)

   `x∈Z⇒x` chia 3 dư 1 nếu `x\vdots3` hoặc `x\vdots3`

   Xét `x\vdots3⇒x^2+x\vdots 3` (loại)

   Xét x chia 3 dư 1 `⇒ x^2+x` chia 3 dư 2 (loại)

   Xét x chia 3 dư 2 `⇒x^2+x\vdots3` (loại)

   Vậy `(x;y)∈(-2;0);(1;0)`

   Bình luận