Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $x^{2}$ +xy-2019x-2020y-2021=0 09/11/2021 Bởi Jasmine Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $x^{2}$ +xy-2019x-2020y-2021=0
Ta có: `\qquad x^2+xy-2019x-2020y-2021=0` `<=>x^2+xy+x-2020x-2020y-2020-1=0` `<=>x(x+y+1)-2020(x+y+1)=1` `<=>(x+y+1)(x-2020)=1` +)$TH1: $ $\begin{cases}x+y+1=1\\x-2020=1\end{cases}$ $⇔\begin{cases}y=-x=-2021\\x=2021\end{cases}$ +)$TH2: $ $\begin{cases}x+y+1=-1\\x-2020=-1\end{cases} $ $⇔\begin{cases}y=-x-2=-2021\\x=2019\end{cases} $ Vậy các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa đề bài là `(2021;-2021);(2019;-2021)` Bình luận
Ta có:
`\qquad x^2+xy-2019x-2020y-2021=0`
`<=>x^2+xy+x-2020x-2020y-2020-1=0`
`<=>x(x+y+1)-2020(x+y+1)=1`
`<=>(x+y+1)(x-2020)=1`
+)$TH1: $
$\begin{cases}x+y+1=1\\x-2020=1\end{cases}$ $⇔\begin{cases}y=-x=-2021\\x=2021\end{cases}$
+)$TH2: $
$\begin{cases}x+y+1=-1\\x-2020=-1\end{cases} $ $⇔\begin{cases}y=-x-2=-2021\\x=2019\end{cases} $
Vậy các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa đề bài là
`(2021;-2021);(2019;-2021)`