Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn 2xy – 6x + 3y =15

0 bình luận về “Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn 2xy – 6x + 3y =15”

1. Đáp án:

   `( x ; y ) ∈` { `( -1;9 ) ; ( -2 ; -3 ) ; ( 0;5 ) ;( -3 ; 1 )` }

   Giải thích các bước giải: 

   `2xy – 6x + 3y = 15`

   `2xy – 6x + 3y – 9 = 15 – 9`

   `2x ( y – 3 ) + 3( y – 3 ) = 6`

   `( y – 3 ) ( 2x + 3 ) = 6 = 1 . 6 = 2. 3 = ( -1 ) .( -6 ) = ( – 2 ) . ( – 3 )`

   Vì `x ∈ Z ⇒ 2x + 3` lẻ 

   `+ ) y – 3 = 6 ⇒ y = 9`

         `2x + 3 = 1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1`

   `+ ) y – 3 = – 6 ⇒ y = -3`

         `2x + 3 = -1 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2`

   `+ ) y – 3 = 2 ⇒ y = 5`

         `2x + 3 = 3 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0`

   `+ ) y – 3 = -2 ⇒ y = 1`

         `2x + 3 = -3 ⇒ 2x = -6 ⇒ x = -3`

   Vậy `( x ; y ) ∈` { `( -1;9 ) ; ( -2 ; -3 ) ; ( 0;5 ) ;( -3 ; 1 )` }

   Bình luận

2. Ta có: `2xy- 6x + 3y = 15`

   => `2x(y – 3) + 3(y-3) +9 = 15`

   => `2x(y-3) + 3(y-3) = 6`

   => `(y-3)(2x+3) = 6`

   => `y-3`;` 2x +3`  `∈ Ư(6)`

   =>` y-3; 2x+3 ∈{ 1; 2; 3; 6; -1; -2; -3;-6}`

   Vì 2x là số chẵn => 2x+3 là số lẻ

   `=> 2x+3 ∈{ 1; 3; -1; -3}`

   +) Nếu `2x + 3 =1` ; `y-3= 6`

   =>`x= -1`; `y= 9`

   +) Nếu `2x+3 = 3`; `y -3 = 2`

   => `x= 0` ; `y= 5`

   +) Nếu `2x + 3= -1` ; `y -3 = -6`

   => `x= -2`; `y= -3`

   +) Nếu `2x+ 3 = -3`; `y- 3= -2`

   => `x= -3`; `y= 1`

   Vậy các cặp số nguyên `(x;y)` là: `( -1; 9) ; ( 0; 5); ( -2; -3) ; ( -3;1)`

    

   Bình luận