Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn các đẳng thức sau: a) `x² – y² + (x – y)(y + 1) – 5 = 0` b) `x² – 2x + xy – y – 4 = 0`

0 bình luận về “Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn các đẳng thức sau: a) `x² – y² + (x – y)(y + 1) – 5 = 0` b) `x² – 2x + xy – y – 4 = 0`”

1. `x^2-y^2+(x-y)(y+1)-5=0`

   `⇔(x-y)(x+y+1)=5`

   xét `x-y=5;x+y+1=1`

   `⇒x=5/2` (loại)

   xét `x-y=1;x+y+1=5`

   `⇒x=5/2` (loại)

   xét `x-y=-5;x+y+1=-1`

   `⇒x=-7/2` (loại)

   xét `x-y=-1;x+y+1=-5`

   `⇒x=-5/2` (loại)

   `⇒`vô nghiệm

   `x²-2x+xy-y-4=0`

   `⇔(x²-x)+(xy-y) -x+1=5`

   `⇔(x-1)(x-y-1)=5`

   xét `x-1=5;x-y-1=1`

   `⇒x=6;y=4`

   xét `x-1=1;x-y-1=5`

   `⇒x=2;y=-4`

   xét `x-1=-5;x-y-1=-1`

   `⇒y=-4;x=-4`

   xét `x-1=-1;x-y-1=-5`

   `⇒x=0;y=4`

   Bình luận

2. a) (gt)⇔(x-y)(x+y)+(x-y)(2y+1)=5

     ⇔ (x-y)(x+y+2y+1)=5

   ⇔(x-y)(x+3y+1)=5

   nên ta có 

   +)TH1: x-y=-1  ⇔3x-3y=-3

          x+3y+1=-5⇔x+3y=-6

   suy ra 4x=-9 (loại)

   +)TH2:x-y=-5⇔3x-3y=-15

   x+3y+1=-1⇔x+3y=-2

   suy ra 4x=-17(loại)

   +)TH3 x-y=1⇒3x-3y=3

   x+3y+1=5⇒x+3y=4

   ⇒4x=7(loại)

   +)TH4: x-y=5⇔3x-3y=15

   x+3y+1=1⇔x+3y=-1

   4x=-14(loại)

   b)x²-2x+xy-y-4=0

   (x²-x)+(xy-y) -x+1=5

   (x-1)(x-y-1)=5

   bạn tự lập bảng tiếp nhé

   Bình luận