Tìm các cặp số (x,y) thỏa mãn: a) 3×2+y2+10x-2xy+26=0 b)3x^2 + 6y^2 – 12x – 20y + 40 = 0 03/08/2021 Bởi Piper Tìm các cặp số (x,y) thỏa mãn: a) 3×2+y2+10x-2xy+26=0 b)3x^2 + 6y^2 – 12x – 20y + 40 = 0
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) $3x^{2}$+ $y^{2}$+10x-2xy+26=0 ⇔2($x^{2}$ +5x+$\frac{25}{4}$)+ $x^{2}$-2xy+ $y^{2}$+ $\frac{27}{2}$=0 ⇔2$(x+ 5/2)^{2}$+ $(x-y)^{2}$+ $\frac{27}{2}$=0 do 2$(x+ 5/2)^{2}$$\geq$ 0, $(x-y)^{2}$$\geq$ 0 với mọi x,y ⇒2$(x+ 5/2)^{2}$+ $(x-y)^{2}$+ $\frac{27}{2}$$\geq$ $\frac{27}{2}$ >0 ⇒ pt vô nghiệm b)3$x^{2}$ +6$y^{2}$-12x-20y+40=0 ⇔3($x^{2}$-4x+4)+6( $y^{2}$- $\frac{10}{3}$x+ $\frac{25}{9}$)+ $\frac{34}{3}$=0 ⇔3$(x-2)^{2}$+6 $(y-5/3) ^{2}$+ $\frac{34}{3}$=0 do 3$(x-2)^{2}$$\geq$ 0; 6 $(y-5/3) ^{2}$$\geq$ 0 với mọi x,y ⇒3$(x-2)^{2}$+6 $(y-5/3) ^{2}$+ $\frac{34}{3}$$\geq$ $\frac{34}{3}$ >0 ⇒ pt vô nghiệm Bình luận
Đáp án: a, Ta có : `3x^2 + y^2 + 10x – 2xy + 26 = 0` ` <=> (x^2 – 2xy + y^2) + (x^2 + 10x + 25) + x^2 + 1 = 0` ` <=> (x – y)^2 + (x + 5)^2 + x^2 + 1` Do `(x – y)^2 ≥ 0` `(x + 5)^2 ≥ 0` `x^2 ≥ 0` ` => (x – y)^2 + (x + 5)^2 + x^2 + 1 ≥ 1` ` => 0 ≥ 1 < Vô lí >` Vậy không có giá trị x,y thõa mãn b, Ta có: `3x^2 + 6y^2 – 12x – 20y + 40 = 0` ` = (3x^2 – 12x + 12) + (6y^2 – 20y + 28) = 0` ` = 3(x^2 – 4x + 4) + 6(y^2 – 10/3.y + 28/6) = 0` ` = 3(x^2 – 4x + 4) + 6(y^2 – 2.y.5/3 + 25/9) + 34/3 = 0` ` = 3(x – 2)^2 + 6(y – 5/3)^2 + 34/3` Do `(x – 2)^2 ≥ 0 => 3(x – 2)^2 ≥ 0` `(y – 5/3)^2 ≥ 0 => 6(y – 5/3)^2 ≥ 0` ` => 3(x – 2)^2 + 6(y – 5/3)^2 + 34/3 ≥ 34/3 > 0` Vậy không có giá trị x,y thõa mãn Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $3x^{2}$+ $y^{2}$+10x-2xy+26=0
⇔2($x^{2}$ +5x+$\frac{25}{4}$)+ $x^{2}$-2xy+ $y^{2}$+ $\frac{27}{2}$=0
⇔2$(x+ 5/2)^{2}$+ $(x-y)^{2}$+ $\frac{27}{2}$=0
do 2$(x+ 5/2)^{2}$$\geq$ 0, $(x-y)^{2}$$\geq$ 0 với mọi x,y
⇒2$(x+ 5/2)^{2}$+ $(x-y)^{2}$+ $\frac{27}{2}$$\geq$ $\frac{27}{2}$ >0
⇒ pt vô nghiệm
b)3$x^{2}$ +6$y^{2}$-12x-20y+40=0
⇔3($x^{2}$-4x+4)+6( $y^{2}$- $\frac{10}{3}$x+ $\frac{25}{9}$)+ $\frac{34}{3}$=0
⇔3$(x-2)^{2}$+6 $(y-5/3) ^{2}$+ $\frac{34}{3}$=0
do 3$(x-2)^{2}$$\geq$ 0; 6 $(y-5/3) ^{2}$$\geq$ 0 với mọi x,y
⇒3$(x-2)^{2}$+6 $(y-5/3) ^{2}$+ $\frac{34}{3}$$\geq$ $\frac{34}{3}$ >0
⇒ pt vô nghiệm
Đáp án:
a, Ta có :
`3x^2 + y^2 + 10x – 2xy + 26 = 0`
` <=> (x^2 – 2xy + y^2) + (x^2 + 10x + 25) + x^2 + 1 = 0`
` <=> (x – y)^2 + (x + 5)^2 + x^2 + 1`
Do `(x – y)^2 ≥ 0`
`(x + 5)^2 ≥ 0`
`x^2 ≥ 0`
` => (x – y)^2 + (x + 5)^2 + x^2 + 1 ≥ 1`
` => 0 ≥ 1 < Vô lí >`
Vậy không có giá trị x,y thõa mãn
b, Ta có:
`3x^2 + 6y^2 – 12x – 20y + 40 = 0`
` = (3x^2 – 12x + 12) + (6y^2 – 20y + 28) = 0`
` = 3(x^2 – 4x + 4) + 6(y^2 – 10/3.y + 28/6) = 0`
` = 3(x^2 – 4x + 4) + 6(y^2 – 2.y.5/3 + 25/9) + 34/3 = 0`
` = 3(x – 2)^2 + 6(y – 5/3)^2 + 34/3`
Do `(x – 2)^2 ≥ 0 => 3(x – 2)^2 ≥ 0`
`(y – 5/3)^2 ≥ 0 => 6(y – 5/3)^2 ≥ 0`
` => 3(x – 2)^2 + 6(y – 5/3)^2 + 34/3 ≥ 34/3 > 0`
Vậy không có giá trị x,y thõa mãn
Giải thích các bước giải: