Tìm các chữ số a và b sao cho ab + ba là bình phương của một số nguyên tố 06/09/2021 Bởi Rylee Tìm các chữ số a và b sao cho ab + ba là bình phương của một số nguyên tố
Gọi t là số nguyên tố đó ta có: ⇒ \(\overline{ab}+\overline{ba}=t^2\Leftrightarrow11\left(a+b\right)=t^2\) ⇒ a+b = 11n2 (n là số nguyên) Mà a,b là các chữ số ⇒ a+b ≤ 18 \(\Rightarrow11n^2< 18\Rightarrow n^2< \frac{18}{11}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=11\\a+b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=11\\a=b=0\end{matrix}\right.\) ⇒(a,b) = \(\left\{\left(9,2\right);\left(8,3\right);\left(7,4\right);\left(5,6\right);\left(6,5\right);\left(4,7\right);\left(3,8\right);\left(9,2\right)\right\}\) Bình luận
Đáp án: (a;b)=(2;9);(3;8);(4;7);(5;6);(6;5);(7;4);(8;3);(9;2) Giải thích các bước giải: Ta có: \[\overline {ab} + \overline {ba} = 10a + b + 10b + a = 11\left( {a + b} \right)\] Để ab+ba là bình phương của một số nguyên tố thì a+b=11 ⇒(a;b)=(2;9);(3;8);(4;7);(5;6);(6;5);(7;4);(8;3);(9;2) Bình luận
Gọi t là số nguyên tố đó ta có:
⇒ \(\overline{ab}+\overline{ba}=t^2\Leftrightarrow11\left(a+b\right)=t^2\) ⇒ a+b = 11n2 (n là số nguyên)
Mà a,b là các chữ số ⇒ a+b ≤ 18
\(\Rightarrow11n^2< 18\Rightarrow n^2< \frac{18}{11}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=11\\a+b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=11\\a=b=0\end{matrix}\right.\)
⇒(a,b) = \(\left\{\left(9,2\right);\left(8,3\right);\left(7,4\right);\left(5,6\right);\left(6,5\right);\left(4,7\right);\left(3,8\right);\left(9,2\right)\right\}\)
Đáp án:
(a;b)=(2;9);(3;8);(4;7);(5;6);(6;5);(7;4);(8;3);(9;2)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\overline {ab} + \overline {ba} = 10a + b + 10b + a = 11\left( {a + b} \right)\]
Để ab+ba là bình phương của một số nguyên tố thì a+b=11
⇒(a;b)=(2;9);(3;8);(4;7);(5;6);(6;5);(7;4);(8;3);(9;2)