tìm các điểm cực đại của hàm số f(x)=sin2x

0 bình luận về “tìm các điểm cực đại của hàm số f(x)=sin2x”

1. Đáp án:

   $\begin{cases}\max y = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\\\min y = – 1 \Leftrightarrow \dfrac{3\pi}{4} + k\pi\end{cases}\quad (k \in \Bbb Z)$

   Giải thích các bước giải:

   $y = \sin2x$ có chu kì $T = \pi$

   Xét $y$ trên $[0;\pi]$ ta được:

   $y’ = 2\cos2x$

   $y’ = 0 \Leftrightarrow \cos2x = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{4}\\x = \dfrac{3\pi}{4}\end{array}\right.$

   Bảng biến thiên:

   $\begin{array}{|l|cr|}
   \hline
   x & 0 & & \dfrac{\pi}{4} & & & \dfrac{\pi}{2}  & & \dfrac{3\pi}{4} & & \pi\\
   \hline
   y’ & & + & 0& &-  &  & – &0& + &\\
   \hline
   &&&1\\
    & &\nearrow& &&\searrow & && & &\\
   y&0&&&&&0&&&&0\\
   &&&&&&&\searrow&&\nearrow\\
   &&&&&&&&-1\\
   \hline
   \end{array}$

   Ta được:

   Trên $[0;\pi]$

   – $y$ đạt cực đại tại điểm $x = \dfrac{\pi}{4}, \,y_{max} = 1$

   – $y$ đạt cực tiểu tại điểm $ = \dfrac{3\pi}{4}, \,y_{min} = -1$

   Vậy $\mathop{\max}\limits_{x \in \Bbb R}y = y\left(\dfrac{\pi}{4} + k\pi\right) = 1$

   $\mathop{\min}\limits_{x \in \Bbb R}y = y\left(\dfrac{3\pi}{4} + k\pi\right) = -1 \qquad (k \in \Bbb Z)$

   Bình luận