tìm các điểm cực đại của hàm số f(x)=sin2x

Đáp án:

$\begin{cases}\max y = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\\\min y = – 1 \Leftrightarrow \dfrac{3\pi}{4} + k\pi\end{cases}\quad (k \in \Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$y = \sin2x$ có chu kì $T = \pi$

Xét $y$ trên $[0;\pi]$ ta được:

$y’ = 2\cos2x$

$y’ = 0 \Leftrightarrow \cos2x = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{4}\\x = \dfrac{3\pi}{4}\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & 0 & & \dfrac{\pi}{4} & & & \dfrac{\pi}{2}  & & \dfrac{3\pi}{4} & & \pi\\
\hline
y’ & & + & 0& &-  &  & – &0& + &\\
\hline
&&&1\\
 & &\nearrow& &&\searrow & && & &\\
y&0&&&&&0&&&&0\\
&&&&&&&\searrow&&\nearrow\\
&&&&&&&&-1\\
\hline
\end{array}$

Ta được:

Trên $[0;\pi]$

– $y$ đạt cực đại tại điểm $x = \dfrac{\pi}{4}, \,y_{max} = 1$

– $y$ đạt cực tiểu tại điểm $ = \dfrac{3\pi}{4}, \,y_{min} = -1$

Vậy $\mathop{\max}\limits_{x \in \Bbb R}y = y\left(\dfrac{\pi}{4} + k\pi\right) = 1$

$\mathop{\min}\limits_{x \in \Bbb R}y = y\left(\dfrac{3\pi}{4} + k\pi\right) = -1 \qquad (k \in \Bbb Z)$