tìm các đường tiệm cận y=√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)

0 bình luận về “tìm các đường tiệm cận y=√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   y = \sqrt {{x^2} + x + 1}  – \sqrt {{x^2} – x + 1} \\
    = \dfrac{{{x^2} + x + 1 – {x^2} + x – 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  + \sqrt {{x^2} – x + 1} }}\\
    = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  + \sqrt {{x^2} – x + 1} }}\\
   Do:\sqrt {{x^2} + x + 1}  + \sqrt {{x^2} – x + 1}  > 0
   \end{array}$

   => Hàm số ko có TCĐ

   $\begin{array}{l}
   y = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  + \sqrt {{x^2} – x + 1} }}\\
    + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  + \sqrt {{x^2} – x + 1} }}\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{2}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + \sqrt {1 – \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}\\
    = \dfrac{2}{{1 + 1}} = 1\\
    + )\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } y\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{2}{{ – \sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  – \sqrt {1 – \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}\\
    = \dfrac{2}{{ – 1 – 1}} =  – 1
   \end{array}$

   => Hàm số có 2 TCN là y=1 và y=-1

   Bình luận