Tìm các giá trị của biến để biểu thức sau có nghĩa:
b)`\frac{1}{\sqrt{x^2-8x+15}}`
c) $\sqrt{2x^2+1}$`+“\frac{2}{3-2x}`
Tìm các giá trị của biến để biểu thức sau có nghĩa:
b)`\frac{1}{\sqrt{x^2-8x+15}}`
c) $\sqrt{2x^2+1}$`+“\frac{2}{3-2x}`
b) Giá trị của biến để biểu thức có nghĩa khi:
x² – 8x + 15 > 0
⇔ x > 5 hoặc x < 3
Giải thích: trong căn nên lớn hơn 0, dưới mẫu nên khác 0.
c) Giá trị của biến để biểu thức có nghĩa khi:
2x² + 1 ≥ 0 (1) và 3 – 2x $\neq$ 0 (2)
⇔ vô số ngiệm và x $\neq$ $\frac{2}{3}$
Giải thích: PT(1) trong căn nên lớn hơn 0
PT(2) dưới mẫu khác 0
b/ Biểu thức có nghĩa
\(→x^2-8x+15>0\\↔x^2-3x-5x+15>0\\↔x(x-3)-5(x-3)>0\\↔(x-5)(x-3)>0\\↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}x-5>0\\x-3>0\end{cases}\\\begin{cases}x-5<0\\x-3<0\end{cases}\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}x>5\\x>3\end{cases}\\\begin{cases}x<5\\x<3\end{cases}\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}x>5\\x<3\end{array}\right.\)
Vậy biểu thức có nghĩa khi \(x>5\) hoặc \(x<3\)
c/ \(2x^2≥0→2x^2+1>0∀x\)
\(→\sqrt{2x^2+1}\) luôn có nghĩa
Để căn thức có nghĩa
\(→3-2x\ne 0\\↔2x\ne 3\\↔x\ne \dfrac{3}{2}\)
Vậy biểu thức có nghĩa khi \(x\ne \dfrac{3}{2}\)