Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=(4-3x)m+x+5 là hàm số bậc nhất đồng biến trên R

Đáp án:

$m \in \left( { – \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$y = \left( {4 – 3x} \right)m + x + 5 = x\left( {1 – 3m} \right) + 4m – 5$

Để hàm số $y = \left( {4 – 3x} \right)m + x + 5$ là hàm số bậc nhất đồng biến trên $R$

$ \Leftrightarrow $ Hàm số $y = x\left( {1 – 3m} \right) + 4m – 5$ là hàm số bậc nhất đồng biến trên $R$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 – 3m \ne 0\\
1 – 3m > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \dfrac{1}{3}\\
m < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{3}
\end{array}$

Vậy $m \in \left( { – \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)$ thỏa mãn đề