Tìm các giá trị nguyên của biến x để giá trị của phân thức M= $\frac{x^2-x-7}{x-3}$ cũng là 1 số nguyên

0 bình luận về “Tìm các giá trị nguyên của biến x để giá trị của phân thức M= $\frac{x^2-x-7}{x-3}$ cũng là 1 số nguyên”

1. Đáp án: x=2 hoặc x=4

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   M = \frac{{{x^2} – x – 7}}{{x – 3}}\left( {dkxd:x \ne 3} \right)\\
    = \frac{{{x^2} – 3x + 2x – 6 – 1}}{{x – 3}}\\
    = \frac{{x\left( {x – 3} \right) + 2\left( {x – 3} \right) – 1}}{{x – 3}}\\
    = \frac{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 2} \right) – 1}}{{x – 3}}\\
    = x + 2 – \frac{1}{{x – 3}}\\
   M \in Z \Rightarrow \frac{1}{{x – 3}} \in Z\\
    \Rightarrow \left( {x – 3} \right) \in Ư\left( 1 \right) = {\rm{\{ }} – 1;1\} \\
    \Rightarrow x \in {\rm{\{ }}2;4\} \left( {tmdk} \right)
   \end{array}$

   Bình luận

2. ĐKXĐ: x khác 3

   $M=\frac{x^2-2x-7}{x-3}=$ $\frac{(x^2-9)-2x+2}{x-3}=$ $\frac{(x-3)(x+3)-2(x-3)-4}{x-3}=x+3-2-$$\frac{4}{x-3}=x+1-$ $\frac{4}{x-3}$ 

   ⇒x-3∈Ư(4)={±1;±2;±4}

   x-3=1⇒x=4

   x-3=2⇒x=5

   x-3=4⇒x=7

   x-3=-1⇒x=2

   x-3=-2⇒x=1

   x-3=-4⇒x=-1

   Vayak x∈{4;5;7;2;1;-1}

   Bình luận