Tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên:a)3n+4/n-1 b)6n-3/3n+1
Tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên:a)3n+4/n-1 b)6n-3/3n+1
By Kennedy
By Kennedy
Tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên:a)3n+4/n-1 b)6n-3/3n+1
`a,` Để `3n+4/n-1∈ZZ`
`3n+4⋮n-1`
`⇒(3n-3)+7⋮n-1`
`⇒3(n-1)+7⋮n-1`
Vì `3(n-1)⋮n-1`
`⇒7⋮n-1`
`⇒n-1∈Ư(7)={±1;±7}`
`⇒n∈{0;2;-6;8}`
Vậy `3n+4/n-1∈ZZ` khi `n∈{0;2;-6;8}`
b, Để `6n-3/3n+1∈ZZ`
`6n-3⋮3n+1`
`⇒(6n+2)-5⋮3n+1`
`⇒2(3n+1)-5⋮3n+1`
Vì `2(3n+1)⋮3n+1`
`⇒-5⋮3n+1`
`⇒3n+1∈Ư(-5)={±1;±5}`
`⇒3n∈{0;-2;4;-6}`
Vì `n∈ZZ⇒3n⋮3`
`⇒3n=-6`
`⇒n=-2`
Vậy `6n-3/3n+1∈ZZ` khi `n=-2`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
`(3n+4)/(n-1)=(3n-3+7)/(n-1)=(3(n-1)+7)/(n-1)=3+7/(n-1)`
Để phân số trên có giá trị nguyên thì `7\vdotsn-1`
`=>n-1€Ư(7)={7;-7;1;-1}`
`=>n€{8;-6;2;0}`
Vậy để phân số trên có giá trị nguyên thì `n€{8;-6;2;0}`
`——`
`(6n-3)/(3n+1)=(6n+2-5)/(3n+1)=(2(3n+1)-5)/(3n+1)=2-5/(3n+1)`
Để phân số trên có giá trị nguyên thì `5\vdots3n+1`
`=>3n+1€Ư(5)={5;-5;1;-1}`
`=>3n€{4;-6;0;-2}`
`=>n€{4/3;-2;0;-2/3}`
Vì `n` có giá trị nguyên
`=>n€{-2;0}`
Vậy phân số trên có giá trị nguyên khi `n€{-2;0}`