Tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên:a)3n+4/n-1 b)6n-3/3n+1

0 bình luận về “Tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên:a)3n+4/n-1 b)6n-3/3n+1”

1. `a,` Để `3n+4/n-1∈ZZ`

   `3n+4⋮n-1`

   `⇒(3n-3)+7⋮n-1`

   `⇒3(n-1)+7⋮n-1`

   Vì `3(n-1)⋮n-1`

   `⇒7⋮n-1`

   `⇒n-1∈Ư(7)={±1;±7}`

   `⇒n∈{0;2;-6;8}`

   Vậy `3n+4/n-1∈ZZ` khi `n∈{0;2;-6;8}`

   b, Để `6n-3/3n+1∈ZZ`

   `6n-3⋮3n+1`

   `⇒(6n+2)-5⋮3n+1`

   `⇒2(3n+1)-5⋮3n+1`

   Vì `2(3n+1)⋮3n+1`

   `⇒-5⋮3n+1`

   `⇒3n+1∈Ư(-5)={±1;±5}`

   `⇒3n∈{0;-2;4;-6}`

   Vì `n∈ZZ⇒3n⋮3`

   `⇒3n=-6`

   `⇒n=-2`

   Vậy `6n-3/3n+1∈ZZ` khi `n=-2`

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   a)

   `(3n+4)/(n-1)=(3n-3+7)/(n-1)=(3(n-1)+7)/(n-1)=3+7/(n-1)`

   Để phân số trên có giá trị nguyên thì `7\vdotsn-1`

   `=>n-1€Ư(7)={7;-7;1;-1}`

   `=>n€{8;-6;2;0}`

   Vậy để phân số trên có giá trị nguyên thì `n€{8;-6;2;0}`

   `——`

   `(6n-3)/(3n+1)=(6n+2-5)/(3n+1)=(2(3n+1)-5)/(3n+1)=2-5/(3n+1)`

   Để phân số trên có giá trị nguyên thì `5\vdots3n+1`

   `=>3n+1€Ư(5)={5;-5;1;-1}`

   `=>3n€{4;-6;0;-2}`

   `=>n€{4/3;-2;0;-2/3}`

   Vì `n` có giá trị nguyên 

   `=>n€{-2;0}`

   Vậy phân số trên có giá trị nguyên khi `n€{-2;0}`

    

   Bình luận