Tìm các giá trị nguyên dương của m để hàm số
y = x^3 + (m-1)x^2 + (3m+1)x +2 không có cực trị.
Tìm các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x^3 + (m-1)x^2 + (3m+1)x +2 không có cực trị.
By Kinsley
By Kinsley
Tìm các giá trị nguyên dương của m để hàm số
y = x^3 + (m-1)x^2 + (3m+1)x +2 không có cực trị.
$y’=3x^2+2(m-1)x+3m+1$
Hàm số không có cực trị khi $y’=0$ không có $2$ nghiệm phân biệt
$↔ Δ’≤0$
$↔ m^2-2m+1-3(3m+1)≤0$
$↔ m^2-11m-2≤0$
$↔ \dfrac{11-\sqrt[]{129}}{2}≤m≤\dfrac{11+\sqrt[]{129}}{2}$
Vì $m∈\mathbb{Z}^+$ nên $m∈\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\}$
Đáp án:
$m = \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\right\}$
Giải thích các bước giải:
$y = x^3 + (m -1)x^2 + (3m +1)x +2$
$TXD: D = \Bbb R$
$y’ = 3x^2 + 2(m-1)x + 3m +1$
Hàm số không có cực trị
$\Leftrightarrow y’$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
$\Leftrightarrow \Delta_{y’}’ \leq 0$
$\Leftrightarrow (m -1)^2 – 3(3m + 1)\leq 0$
$\Leftrightarrow m^2- 2m + 1 – 9m – 3 \leq 0$
$\Leftrightarrow m^2 -11m -2 \leq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{11 – \sqrt{129}}{2} \leq m \leq \dfrac{11 +\sqrt{129}}{2}$
Do $m \in \Bbb Z^+$
nên $m = \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\right\}$