Tìm các giá trị x,y,z của phương trình: 2√x + √(y-z) + √(z-x) = 1/2(y+3) Ai giúp mình với! 11/11/2021 Bởi Kennedy Tìm các giá trị x,y,z của phương trình: 2√x + √(y-z) + √(z-x) = 1/2(y+3) Ai giúp mình với!
Đáp án: $ x=1, z=2, y=3$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $x\ge 0, y\ge z\ge x$ Ta có:$\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\dfrac12(y+3)$$\to y+3=2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}$$\to y+3-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-z}-2\sqrt{z-x}=0$$\to (x-2\sqrt{x}+1)+(y-z-2\sqrt{y-z}+1)+(z-x-2\sqrt{z-x}+1)=0$ $\to (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-z}-1)^2+(\sqrt{z-x}-1)^2=0$ Mà $(\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-z}-1)^2+(\sqrt{z-x}-1)^2\ge 0,\quad\forall x,y,z$ thỏa mãn đề $\to$Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x}-1=\sqrt{y-z}-1=\sqrt{z-x}-1=0$ $\to x=1, z=2, y=3$ Bình luận
Đáp án: $ x=1, z=2, y=3$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $x\ge 0, y\ge z\ge x$
Ta có:
$\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\dfrac12(y+3)$
$\to y+3=2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}$
$\to y+3-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-z}-2\sqrt{z-x}=0$
$\to (x-2\sqrt{x}+1)+(y-z-2\sqrt{y-z}+1)+(z-x-2\sqrt{z-x}+1)=0$
$\to (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-z}-1)^2+(\sqrt{z-x}-1)^2=0$
Mà $(\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-z}-1)^2+(\sqrt{z-x}-1)^2\ge 0,\quad\forall x,y,z$ thỏa mãn đề
$\to$Dấu = xảy ra khi
$\sqrt{x}-1=\sqrt{y-z}-1=\sqrt{z-x}-1=0$
$\to x=1, z=2, y=3$