Tìm các gtrị của m để 2 đt (d1): mx+y=1; và (d2):x- my=m+6 cắt nhau tại 1 điểm M thuộc đt (d):x+2y=8

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m =  – \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):y =  – mx + 1\\
\left( {{d_2}} \right):y = \dfrac{{x – m – 6}}{m}
\end{array}\)

Phương trình hoành độ giao điểm \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là

\(\begin{array}{l}
 – mx + 1 = \dfrac{{x – m – 6}}{m}\left( {DK:m \ne 0} \right)\\
 \to  – {m^2} + m = x – m – 6\\
 \to x =  – {m^2} – 2m + 6\\
 \to y =  – m\left( { – {m^2} – 2m + 6} \right) + 1\\
 = {m^3} + 2{m^2} – 6m + 1
\end{array}\)

Do \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại điểm M thuộc đường thẳng (d)

⇒ Thay \(x =  – {m^2} – 2m + 6\)  và \(y = {m^3} + 2{m^2} – 6m + 1\) vào (d) ta được

\(\begin{array}{l}
 – {m^2} – 2m + 6 + 2\left( {{m^3} + 2{m^2} – 6m + 1} \right) = 8\\
 \to 2{m^3} + 3{m^2} – 14m = 0\\
 \to m\left( {2{m^2} + 3m – 14} \right) = 0\\
 \to m\left( {m – 2} \right)\left( {2m + 7} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( l \right)\\
m = 2\\
m =  – \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)