tìm các hệ số b,c của đa thức P(x)=x^2+bx+c biết P(x) có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x=2 12/08/2021 Bởi Brielle tìm các hệ số b,c của đa thức P(x)=x^2+bx+c biết P(x) có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x=2
Đáp án: $(b,c)=(-4,5)$ Giải thích các bước giải: Ta có: $P(x)=x^2+bx+c=(x+\dfrac{b}{2})^2+c-\dfrac{b^2}{4}\ge c-\dfrac{b^2}{4}\quad\forall x$ Vì giá trị nhỏ nhất của P(x) bằng -1 khi x=2 $\rightarrow \begin{cases}-\dfrac{b}{2}=2\\c-\dfrac{b^2}{4}=1\end{cases}\rightarrow \begin{cases}b=-4\\c=5\end{cases}$ Bình luận
Đáp án: $(b,c)=(-4,5)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P(x)=x^2+bx+c=(x+\dfrac{b}{2})^2+c-\dfrac{b^2}{4}\ge c-\dfrac{b^2}{4}\quad\forall x$
Vì giá trị nhỏ nhất của P(x) bằng -1 khi x=2
$\rightarrow \begin{cases}-\dfrac{b}{2}=2\\c-\dfrac{b^2}{4}=1\end{cases}\rightarrow \begin{cases}b=-4\\c=5\end{cases}$