Tìm các kích thước của một hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật đó có độ dài đường chéo bằng 2 √106 m và khi tằng chiều dài hình chữ nhật 2m, giảm chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật đó không đổi
Tìm các kích thước của một hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật đó có độ dài đường chéo bằng 2 √106 m và khi tằng chiều dài hình chữ nhật 2m, giảm chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật đó không đổi
Đáp án: 18m; 10m.
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là a và b (a,b>0) (m)
Diện tích là: $S = a.b\left( {{m^2}} \right)$
Theo bài ra ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = {\left( {2\sqrt {106} } \right)^2}\\
S = a.b = \left( {a + 2} \right).\left( {b – 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = 424\\
ab = ab – a + 2b – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = 424\\
a = 2b – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2b – 2} \right)^2} + {b^2} = 424\\
a = 2b – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{b^2} – 8b – 420 = 0\\
a = 2b – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {5b + 42} \right)\left( {b – 10} \right) = 0\\
a = 2b – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 10\left( m \right)\\
a = 18\left( m \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy chiều dài và chiều rộng là 18m; 10m.