tìm các số $a_{1}$ , $a_{2}$ ,$a_{2}$ , ……… ,$a_{100}$ . Biết :
$\frac{a_{1}-1}{100}$ = $\frac{a_{2}-2}{99}$ = $\frac{a_{3}-3}{98}$ = ……. =$\frac{a_{100}-100}{1}$
và $a_{1}$ + $a_{2}$ +$a_{3}$ ………. +$a_{100}$ =10100
tìm các số $a_{1}$ , $a_{2}$ ,$a_{2}$ , ……… ,$a_{100}$ . Biết :
$\frac{a_{1}-1}{100}$ = $\frac{a_{2}-2}{99}$ = $\frac{a_{3}-3}{98}$ = ……. =$\frac{a_{100}-100}{1}$
và $a_{1}$ + $a_{2}$ +$a_{3}$ ………. +$a_{100}$ =10100
sử dụng dãy tỉ số bằng nhau để đưa về biểu thức bên dưới còn lại là
(5050+10100)/5050
=15150/5050
=3
a1 = 3. 100 +1
a2 = 3. 99 + 2
a3 = 3. 98 + 3
……………
a100 = 3. 1 + 100
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
` (a_1 -1)/100 = (a_2 -2)/99 = (a_3 -3)/98 = ….. = (a_(100) -100)/1`
` = ((a_1 + a_2 + … + a_(100)) – (1+2+3+…+100))/(1+2+3+….+100)`
` = (10100 – (1+2+3+…+100))/(1+2+3+…+100)`
` = (10100 – 5050)/5050`
` = 5050/5050 = 1`
` => a_1 -1 = 1*100 = 100 => a_1 = 101`
` => a_2 -2 = 1*100 = 100 => a_2 = 102`
` => ….`
` => a_(100) – 100 = 100 => a_(100) = 200`
` => (a_1 ; a_2 ; a_3 ; …. ; a_(100)) = (101; 102 ; 103 ; …;200)`