tìm các số a,b,c thỏa mãn a) abcd + abc + ab + a = 4321 b) ab + bc + ca = abc

0 bình luận về “tìm các số a,b,c thỏa mãn a) abcd + abc + ab + a = 4321 b) ab + bc + ca = abc”

1. `abcd + abc + ab + a = 4321 `

   `⇔1111.a + 111.b + 11.c + d= 4321`

   `+ với a < 3`

   `⇒ 111.b + 11.c + d > 2098 (loại) `

   `+với a > 3`

   `⇒ 111.b + 11.c + d > 4321 (loại)`

   `⇒ a = 3`

   `⇒ 111.b + 11.c + d = 988`

   `+ với b < 8`

   `⇒ 11.c + d > 210 (loại)`

   `+ với b = 9`

   `⇒ 11.c + d <0 (loại)`

   `⇒ b = 8`

   `⇒ 11.c + d = 100`

   `+với c < 9 `

   `⇒ d > 11 (loại)`

   `⇒ c = 9`

   `⇒d = 1`

   `⇒abcd = 3891`

   `b)`

    `ab + bc +  ca =abc`

   `⇒11a +11b + 11c= 100a + 10b + c`

   `⇒10c+b=89a`

   `+với a>1`

   `⇒10c+b<0 (loại)`

   `⇒a=1`

   `⇒10c+b=89`

   `+với c=9`

   `⇒b<0 (loại)`

   `+với c<7`

   `⇒b>9( loại)`

   `⇒c=8`

   `⇒b=9`

   `⇒abc=198`

   Bình luận

2. `#Kenshiro`

   `a )` Ta có: `ABCD+ABC+AB+A= 4321`

   `⇔ 1000×A+100×B+10×C+D+100×A+10×B+C+10×A+B+A=4321`

   `⇔ 1000×A+100×A+10×A+A+100×B+10×B+B+10×C+C+D=4321`

   `⇔ 1111×A+111×B+11×C+D=4321`

   Ta có: Nếu `A<3` thì `1111×A+111×B+11×C+D ≤ 3329 < 4321` ( ở khúc này mình nghĩ là bạn sẽ không hiểu, đoạn này mình lấy giá trị lớn nhất của A tại 2, còn giá trị lớn nhất của B,C,D tại 9)

   Nếu `A>3` thì `1111×A+111×B+11×C+D ≥ 4444 > 4321` ( ở đoạn này mình tiếp tục lấy giá trị nhỏ nhất của `A` bằng `4,` còn `B,C,D` bằng `0`)

   Vì vậy chỉ có `A=3` thì mới thỏa mãn

   Khi `A=3⇒ 1111×3+111×B+11×C+D=4321`

   `⇔ 111×B+11×C+D=988`

   Nếu `B<8` thì `111×B+11×C+D ≤ 885 < 988`

   Nếu `B>8` thì `111×B+11×C+D ≥ 999 > 988`

   `⇒ B=8` mới thỏa mãn

   Khi `B=8 ⇒ 111×8+11×C+D=988`

   `⇔ 11×C+D= 100`

   Nếu `C<9` thì `11×C+D ≤ 97 < 100`

   `⇒ C=9` thỏa mãn

   `⇒ D=100-99=1`

   Vậy ABCD=3891

   `b) (a.10+b)+(b.10+c)+(c.10+a)=a.100+b.10+c`
   `a.11+b.11+c.11=a.100+b.10+c`
   Cùng với `a.11+b.10+c` ở `2` vế trên, ta có:
   `b.1+c.10=a.89`

   `a=1`
   `b=9`
   `c=8`
   Vậy số abc cần tìm là :`198`

    

   Bình luận