tìm các số dương x,y,z biết (x+2y)/3=(y+2z)/4=(z+2x)/5 và xy+yz+2zx=280

0 bình luận về “tìm các số dương x,y,z biết (x+2y)/3=(y+2z)/4=(z+2x)/5 và xy+yz+2zx=280”

1. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   `(x+2y)/3=(y+2z)/4=(z+2x)/5=(x+2y+y+2z+z+2x)/(3+4+5)=(x+y+z)/4`

   Suy ra: `(y+2z)/4=(x+y+z)/4⇔x=z`

   `(x+2y)/3=(x+y+z)/4⇔4(x+2y)=3(2x+y)⇔5y=2x⇔y=2/5x`

   Ta có: `xy+yz+2zx=280`

   `⇒x 2/5x+x 2/5x+2x^2=280`

   `⇒14/5x^2=280`

   `⇒x^2=100`

   `⇒x=10 ( vì x∈N)`

   `⇒z=10`

   `⇒y=4`

   Vậy `x=10 , y=4 , z=10`

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\dfrac{x+2y}{3}=\dfrac{y+2z}{4}=\dfrac{z+2x}{5}=\dfrac{x+2y+y+2z+z+2x}{3+4+5}=\dfrac{3(x+y+z)}{12}=\dfrac{x+y+z}{4}$

   $\to \dfrac{y+2z}{4}=\dfrac{x+y+z}{4}$

   $\to y+2z=x+y+z$

   $\to x=z$

   Mà $\dfrac{x+2y}{3}=\dfrac{z+2x}{5}$

   $\to \dfrac{x+2y}{3}=\dfrac{x+2x}{5}=\dfrac{3x}{5}$

   $\to 5(x+2y)=9x$

   $\to 5x+10y=9x$

   $\to 10y=4x$

   $\to y=\dfrac25x$

   Lại có:

   $xy+yz+2zx=280$

   $\to x\cdot \dfrac25x+\dfrac25x\cdot x+2x\cdot x=280$

   $\to \dfrac{14}5x^2=280$

   $\to x^2=100$

   $\to x=10$ vì $x>0$

   $\to y=4, z=10$

   Bình luận