Tìm các số hạng của cấp số nhân ($u_{n}$ ) có công bội q,biết:
$u_{1}$ =2 , $u_{n}$= $\frac{1}{8}$ ,$S_{n}$=$\frac{31}{8}$
Tìm các số hạng của cấp số nhân ($u_{n}$ ) có công bội q,biết:
$u_{1}$ =2 , $u_{n}$= $\frac{1}{8}$ ,$S_{n}$=$\frac{31}{8}$
Đáp án:
n=5 , d=\(\frac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_n} = {u_1}.{d^{n – 1}}\\
{S_n} = {u_1}.(1 + d + … + {d^{n – 1}})
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d^{n – 1}} = \frac{1}{{16}}\\
1 + d + … + {d^{n – 1}} = \frac{{31}}{{16}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d^{n – 1}} = \frac{1}{{16}}\\
\frac{{{d^n} – 1}}{{d – 1}} = \frac{{31}}{{16}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d^n} = \frac{d}{{16}}\\
{d^n} – 1 = \frac{{31}}{{16}}.(d – 1)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d^n} = \frac{d}{{16}}\\
\frac{d}{{16}} – 1 = \frac{{31}}{{16}}(d – 1)
\end{array} \right.\\
\end{array}\)
Tìm được n=5 , d=\(\frac{1}{2}\)