Tìm các số hữu tỉ a,b cho bik:
x= căn 2 +1 là nghiệm của phương trình x^3 + ax^2 + b+3=0
GIÚP MK VS NH MẤY BN!!! THANKS YOU SÔ MỚT
Tìm các số hữu tỉ a,b cho bik:
x= căn 2 +1 là nghiệm của phương trình x^3 + ax^2 + b+3=0
GIÚP MK VS NH MẤY BN!!! THANKS YOU SÔ MỚT
Đáp án: $a=-\dfrac52,b=-\dfrac52$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x=\sqrt{2}+1$ là nghiệm của phương trình $x^3+ax^2+b+3=0$
$\to (\sqrt{2}+1)^3+a\cdot (\sqrt{2}+1)^2+b+3=0$
$\to 5\sqrt{2}+7+a\cdot (3+2\sqrt{2})+b+3=0$
$\to (5\sqrt{2}+2\sqrt{2}\cdot a)+(7+3a+b+3)=0$
$\to \sqrt{2}(5+2a)+(3a+b+10)=0$
Vì $a,b$ là số hữu tỉ, $\sqrt{2}$ là số vô tỉ
$\to 5+2a,3a+b+10$ là số hữu tỉ
$\to \sqrt{2}(5+2a)$ vô tỉ
$\to \sqrt{2}(5+2a)+(3a+b+10)=0$
$\leftrightarrow\begin{cases} 5+2a=0\\3a+b+10=0\end{cases}$
$\leftrightarrow\begin{cases} a=-\dfrac52\\b=-\dfrac52\end{cases}$