Tìm các số nguyên dương n sao cho n^4 + 2n^3 + 2n^2+n+7 là số chính phương 08/07/2021 Bởi Kinsley Tìm các số nguyên dương n sao cho n^4 + 2n^3 + 2n^2+n+7 là số chính phương
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt $y=n^4+2n^3+2n^2+n+7 (y∈N)$ $=(n^4+2n.n^2+n^2)+n^2+n+7$ $=(n²+n)² +( n²+n+7)$ $⇔ y^2>(n^2+n)^2$ $⇔ y>(n^2+n)$ $⇔ y\geq(n^2+n)+1\geq(n^2+n+1)$ $⇔ y^2\geq(n^2+n+1)$ $⇔n^4+2n^3+2n^2+n+7≥n^4+n^2+1+2n^3+2n^3+2n$ $⇔ n^2+n-6\leq0$ $⇔ (n-2)(n+3)\leq0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{n\geq2} \atop {n\leq-3}}⇒vn \right.\\\left \{ {{n\leq2} \atop {n\geq-3}}⇒-3\leq n\leq2 \right.\end{array} \right.$ Thử từng trường hợp, ta thấy có $-3$ và $2$ thỏa mãn $⇒n={-3;2}$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt `y= n^4 + 2n^3 + 2n^2+n+7(y∈N)(1)` `=(n^4 +2n.n²+n²)+n²+n+7` `=(n²+n)² +( n²+n+7)` `⇒ y²>(n²+n)²` `⇒ y> (n²+n)` `⇒ y ≥ (n²+n)+1 ≥ (n²+n+1)` `⇒ y²≥ (n²+n+1)` `<=>n^4+2n³+2n²+n+7 ≥n^4+n²+1+2n³+2n²+2n` `⇔ n²+n-6<=0 ` `⇔ (n-2).(n+3)<=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}n-2≤0\\n+3≥0\end{cases}\\\begin{cases}n-2≥0\\n+3≤0\end{cases}\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}n≤2\\n≥-3\end{cases}(tm)\\\begin{cases}n≥2\\n≤-3\end{cases}(loại)\end{array} \right.\) `=>-3<=n<=2` `=>n in {-3;-2;-1;0;1;2}` Thay `n in {-3;-2;-1;0;1;2}` vào `(1)` `=>n=-3;2` thì `y` là scp Vậy `n=-3;2` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $y=n^4+2n^3+2n^2+n+7 (y∈N)$
$=(n^4+2n.n^2+n^2)+n^2+n+7$
$=(n²+n)² +( n²+n+7)$ $⇔ y^2>(n^2+n)^2$
$⇔ y>(n^2+n)$
$⇔ y\geq(n^2+n)+1\geq(n^2+n+1)$
$⇔ y^2\geq(n^2+n+1)$
$⇔n^4+2n^3+2n^2+n+7≥n^4+n^2+1+2n^3+2n^3+2n$
$⇔ n^2+n-6\leq0$
$⇔ (n-2)(n+3)\leq0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{n\geq2} \atop {n\leq-3}}⇒vn \right.\\\left \{ {{n\leq2} \atop {n\geq-3}}⇒-3\leq n\leq2 \right.\end{array} \right.$
Thử từng trường hợp, ta thấy có $-3$ và $2$ thỏa mãn
$⇒n={-3;2}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt `y= n^4 + 2n^3 + 2n^2+n+7(y∈N)(1)`
`=(n^4 +2n.n²+n²)+n²+n+7`
`=(n²+n)² +( n²+n+7)`
`⇒ y²>(n²+n)²`
`⇒ y> (n²+n)`
`⇒ y ≥ (n²+n)+1 ≥ (n²+n+1)`
`⇒ y²≥ (n²+n+1)`
`<=>n^4+2n³+2n²+n+7 ≥n^4+n²+1+2n³+2n²+2n`
`⇔ n²+n-6<=0 `
`⇔ (n-2).(n+3)<=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}n-2≤0\\n+3≥0\end{cases}\\\begin{cases}n-2≥0\\n+3≤0\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}n≤2\\n≥-3\end{cases}(tm)\\\begin{cases}n≥2\\n≤-3\end{cases}(loại)\end{array} \right.\)
`=>-3<=n<=2`
`=>n in {-3;-2;-1;0;1;2}`
Thay `n in {-3;-2;-1;0;1;2}` vào `(1)`
`=>n=-3;2` thì `y` là scp
Vậy `n=-3;2`