Tìm các số nguyên dương x , y thỏa mãn 1/x + 1/y = 1/3 Gợi ý : Giả sử x lớn hơn hoặc bằng y lớn hơn hoặc bằng 1 Từ 1/x + 1/y = 1/3 => 1/3 bé hơn

Đáp án: $(x,y)\in\{(12, 4), (4, 12),(6,6)\}$

Giải thích các bước giải:

Vì $x, y$ nguyên dương và $\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac13$

$\to$Không mất tính tổng quát giả sử $x\ge y\ge 1$

$\to \dfrac1x\le\dfrac1y\le 1$

$\to\dfrac2x\le \dfrac1x+\dfrac1y\le \dfrac2y$

$\to\dfrac2x\le \dfrac13\le \dfrac2y$

$\to y\le 6, x\ge 6$

Mà $1\le y$

$\to 1\le y\le 6$

Lại có $\dfrac1x+\dfrac1y=3$

$\to \dfrac1y<3$

$\to y>3$

Do $y\in Z$

$\to y\in\{4, 5, 6\}$

$\to x\in\{12, \dfrac{15}2, 6\}$

Do $(x,y)\in Z\to (x,y)\in\{(4, 12),(6,6)\}$