Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn : x+y+z=xyz 09/08/2021 Bởi Reagan Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn : x+y+z=xyz
Xét $x<y<z$ vì $x,y,z$ nguyên dương $=>x,y,z$ khác 0 $x<y<z=>xyz=x+y+z<3z$ => $xy=<3$ => x;y thuộc 1,2,3 bở vì xy bé hơn 3. Nếu $xy=1=> x=y=1$ ta có $2=z=z$ ( ko thỏa mãn vs điều kiện) Nếu $xy=2=>x=1, y=2 => z=3$ ( thỏa mãn)vì $x<y(1<2)$ Nếu $xy=3=>x=1,y=3=>z=2$ (thỏa mãn)vì $x,y(1<3)$ Vậy số nguyên dương $x,y,z$ là 2 hoặc 3 Bình luận
Giả sử: `0≤x≤y≤z` `=>x+y+z≤z+z+z` `=>xyz≤3z` `=>xy≤3` mà x,y,z∈N `=>x,y,z∈{1,2,3}` Nếu `xy=1=>x=y=1=>2+z=z` (vô lí ) Nếu `xy=2`, mà `x≤y=>x=1,y=2=>3+z=2z=>z=3` (thỏa mãn ) Nếu `xy=3`, mà `x≤y=>x=1,y=3=>4+z=3z=>z=2` (thỏa mãn ) Vậy cặp số (x,y,z) thảo mãn đề bài là :(1,2,3),(2,1,3),(1,3,2),(3,1,2),(3,2,1),(2,3,1) $\text{Xin hay nhất }$ Bình luận
Xét $x<y<z$ vì $x,y,z$ nguyên dương
$=>x,y,z$ khác 0 $x<y<z=>xyz=x+y+z<3z$
=> $xy=<3$
=> x;y thuộc 1,2,3 bở vì xy bé hơn 3.
Nếu $xy=1=> x=y=1$ ta có $2=z=z$ ( ko thỏa mãn vs điều kiện)
Nếu $xy=2=>x=1, y=2 => z=3$ ( thỏa mãn)vì $x<y(1<2)$
Nếu $xy=3=>x=1,y=3=>z=2$ (thỏa mãn)vì $x,y(1<3)$
Vậy số nguyên dương $x,y,z$ là 2 hoặc 3
Giả sử: `0≤x≤y≤z`
`=>x+y+z≤z+z+z`
`=>xyz≤3z`
`=>xy≤3`
mà x,y,z∈N
`=>x,y,z∈{1,2,3}`
Nếu `xy=1=>x=y=1=>2+z=z` (vô lí )
Nếu `xy=2`, mà `x≤y=>x=1,y=2=>3+z=2z=>z=3` (thỏa mãn )
Nếu `xy=3`, mà `x≤y=>x=1,y=3=>4+z=3z=>z=2` (thỏa mãn )
Vậy cặp số (x,y,z) thảo mãn đề bài là :(1,2,3),(2,1,3),(1,3,2),(3,1,2),(3,2,1),(2,3,1)
$\text{Xin hay nhất }$