Tìm các số nguyên m để các phân số sau có giá trị là một số nguyên A n-5/n-3 B 2n+1/n+1

0 bình luận về “Tìm các số nguyên m để các phân số sau có giá trị là một số nguyên A n-5/n-3 B 2n+1/n+1”

1. Đáp án:

   a/ `n={1; 2; 4; 5}`

   b/ `n={0; -2}`

   Giải thích các bước giải:

   a/ $A=\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{n-3-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}$

   Để $A$ nguyên thì $\dfrac{2}{n-3}$ nguyên

   Hay $2$ chia hết cho $n-3$

   ⇒ `n-3 ∈ Ư_{(2)}={1; -1; 2; -2}`

   · $n-3=1 ⇒ n=4 (TM)$

   · $n-3=-1 ⇒ n=2 (TM)$

   · $n-3=2 ⇒ n=5 (TM)$

   · $n-3=-2 ⇒ n=1 (TM)$

   Vậy `n={1; 2; 4; 5}`

   b/ $B=\dfrac{2n+1}{n+1}=\dfrac{2n+2-1}{n+1}=2-\dfrac{1}{n+1}$

   Để $B$ nguyên thì $\dfrac{1}{n+1}$ nguyên

   Hay $1$ chia hết cho $n+1$

   ⇒ `n+1 ∈ Ư_{(1)}={1; -1}`

   · $n+1=1 ⇒ n=0 (TM)$

   · $n+1=-1 ⇒ n=-2 (TM)$

   Vậy `n={0; -2}`

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận

2. $a$) Ta có: $\dfrac{n-5}{n-3}  = \dfrac{n-3-2}{n-3} = 1 – \dfrac{2}{n-3}$

   Để $\dfrac{n-5}{n-3}$ $∈$ $Z$ thì : $2 \vdots n-3$

   $⇔ n-3$ $∈$ `Ư(2)={±1;±2}`

   $⇒$ $n$ $∈$ `{1;2;4;5}`

     Vậy $n$ $∈$ `{1;2;4;5}`

   $b$) Ta có: $\dfrac{2n+1}{n+1} = \dfrac{2n+2 – 1}{n+1} = \dfrac{2(n+1) – 1}{n+1} = 2 – \dfrac{1}{n+1}$

   Để $\dfrac{2n+1}{n+1}$ $∈$ $Z$ thì : $1 \vdots n+1$

   $⇔ n+1$ $∈$ `Ư(1)={±1}`

   $⇔ n$ $∈$ `{-2;0}`

     Vậy`{-2;0}`

    

   Bình luận