tìm các số nguyên m sao cho biểu thức T =2m-1/m-1 là số nguyên 29/11/2021 Bởi Kinsley tìm các số nguyên m sao cho biểu thức T =2m-1/m-1 là số nguyên
Đáp án: Vậy m = 2 Giải thích các bước giải: Để $\dfrac{2m-1}{m-1}$ là số nguyên thì 2m – 1 phải chia hết cho m – 1 (m ∈ Z) => 2m – 1 chia hết cho m – 1 => 2m – 2 + 1 chia hết cho m – 1 => 2(m – 1) + 1 chia hết cho m – 1 Mà 2(m – 1) chia hết cho m – 1 (vì m – 1 chia hết cho m – 1) Nên 1 chia hết cho m – 1 => m – 1 ∈ Ư (1) Ư (1) = {1; -1} => m – 1 = 1 hoặc m – 1 = -1 => m = 1 + 1 hoặc m = -1 + 1 => m = 2 hoặc m = 0 Mà m là số nguyên tố (đề cho) Nên m = 2 Vậy m = 2 Bình luận
Chúc bạn học tốt!
Đáp án:
Vậy m = 2
Giải thích các bước giải:
Để $\dfrac{2m-1}{m-1}$ là số nguyên thì 2m – 1 phải chia hết cho m – 1 (m ∈ Z)
=> 2m – 1 chia hết cho m – 1
=> 2m – 2 + 1 chia hết cho m – 1
=> 2(m – 1) + 1 chia hết cho m – 1
Mà 2(m – 1) chia hết cho m – 1 (vì m – 1 chia hết cho m – 1)
Nên 1 chia hết cho m – 1
=> m – 1 ∈ Ư (1)
Ư (1) = {1; -1}
=> m – 1 = 1 hoặc m – 1 = -1
=> m = 1 + 1 hoặc m = -1 + 1
=> m = 2 hoặc m = 0
Mà m là số nguyên tố (đề cho)
Nên m = 2
Vậy m = 2