Toán Tìm các số nguyên n để đa thức $3n^{3}$$+10n^{2}$$-8$ chia hết cho đa thức $3n+1$ 04/12/2021 By Daisy Tìm các số nguyên n để đa thức $3n^{3}$$+10n^{2}$$-8$ chia hết cho đa thức $3n+1$
Đáp án: $n \in \{0;2\}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\quad 3n^3 +10n^2 -8\\ = 3n^3 +n^2 + 9n^2 +3n – 3n – 1 – 7\\ = n^2(3n + 1) + 3n(3n+1)-(3n+1) -7\\ = (3n=1)(n^2 + 3n -1 ) -7\\ \text{Do đó:}\\ 3n^3 +10n^2 -8 \quad \vdots \quad 3n+1\\ \Leftrightarrow 7 \quad \vdots \quad 3n+1\\ \Leftrightarrow 3n+1 \in Ư(7)=\{-7;-1;1;7\}\\ \Leftrightarrow 3n \in \{-8;-2;0;6\}\\ \Leftrightarrow n \in \left\{-\dfrac83;-\dfrac23;0;2\right\}\\ Do\,\,n\in\Bbb Z\\ nên\,\, n \in \{0;2\} \end{array}$ Trả lời
Đáp án:
$n \in \{0;2\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\quad 3n^3 +10n^2 -8\\ = 3n^3 +n^2 + 9n^2 +3n – 3n – 1 – 7\\ = n^2(3n + 1) + 3n(3n+1)-(3n+1) -7\\ = (3n=1)(n^2 + 3n -1 ) -7\\ \text{Do đó:}\\ 3n^3 +10n^2 -8 \quad \vdots \quad 3n+1\\ \Leftrightarrow 7 \quad \vdots \quad 3n+1\\ \Leftrightarrow 3n+1 \in Ư(7)=\{-7;-1;1;7\}\\ \Leftrightarrow 3n \in \{-8;-2;0;6\}\\ \Leftrightarrow n \in \left\{-\dfrac83;-\dfrac23;0;2\right\}\\ Do\,\,n\in\Bbb Z\\ nên\,\, n \in \{0;2\} \end{array}$