tìm các số nguyên n để phân số 2n-1/n^2-1 có giá trị nguyên

0 bình luận về “tìm các số nguyên n để phân số 2n-1/n^2-1 có giá trị nguyên”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    Để Phân số `(2n-1)/(n^2-1)`là giá trị nguyên thì

   $2n-1 \vdots n^2-1$

   ⇒$2n-1\vdots (n-1)(n+1)$

   ⇒$ \begin{cases}2n-1 \vdots n-1(1)\\2n-1 \vdots n+1(2)\\\end{cases}$

   Giải $(1)$

   ⇒$2n-1\vdots n-1 $

   ⇒$2n-2+1 \vdots n-1$

   ⇒$1 \vdots n-1$

   ⇒$n-1∈Ư(1)=±1$

   ⇒$n=0;n=2(*)$

   Giải $(2)$

   ⇒$2n-1\vdots n-1 $

   ⇒$2n+2-3\vdots n-1$

   ⇒$3\vdots n-1$

   ⇒$n-1∈Ư(3)=±1;±3$

   ⇒$n=0;2;-2;-4(**)$

   Từ $(*);(**)$

   ⇒$n=0;n=2$

   vậy với các giá trị $n=0;n=2$thì `(2n-1)/(n^2-1)`là giá trị nguyên thì

   Xin hay nhất nhé pác ????????????

   Bình luận

2. $\dfrac{2n-1}{n^2-1} \in Z$

   $\to 2n-1 \vdots n^2-1$

   $\to 2n-1 \vdots (n-1)(n+1)$

   $\to \begin{cases}2n-1 \vdots n-1\\2n-1 \vdots n+1\\\end{cases}$

   $\to \begin{cases}2n-2+1 \vdots n-1\\2n+2 -3 \vdots n+1\\\end{cases}$

   $\to \begin{cases}1 \vdots n-1\\3 \vdots n+1\\\end{cases}$

   $\to \begin{cases}n-1 \in Ư(1)={+-1}\\n+1 \in Ư(3)={+-1,+-3}\\\end{cases}$

   $\to \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=-2\\n=2\\n=-4\end{array} \right.\\\end{cases}$

   $\to \left[ \begin{array}{l}n=2\\n=0\end{array} \right.$

   Vậy với $\left[ \begin{array}{l}n=2\\n=0\end{array} \right.$ thì $\dfrac{2n-1}{n^2-1} \in Z$

   Bình luận